Номер 799 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 799.
Докажите, что:
а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число переменной (n или 2m + 1), запиши остальные числа через эту переменную, найди их сумму и вынеси общий множитель за скобки.
Решение по шагам
Докажем оба пункта пошагово.
а) Сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5
Обозначим первое натуральное число как n. Тогда пять последовательных натуральных чисел — это: n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4
Найдём их сумму: S = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) S = n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 S = 5n + 10 S = 5(n + 2)
Получили: S = 5(n + 2)
Поскольку сумму можно представить как произведение числа 5 на целое число (n + 2), это означает, что сумма кратна 5. Что и требовалось доказать.
б) Сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8
Обозначим первое нечётное число как (2m + 1), где m — целое число. Тогда четыре последовательных нечётных числа имеют вид: 2m + 1, 2m + 3, 2m + 5, 2m + 7
(Каждое следующее нечётное число на 2 больше предыдущего)
Найдём их сумму: S = (2m + 1) + (2m + 3) + (2m + 5) + (2m + 7) S = 2m + 2m + 2m + 2m + 1 + 3 + 5 + 7 S = 8m + 16 S = 8(m + 2)
Получили: S = 8(m + 2)
Поскольку сумму можно представить как произведение числа 8 на целое число (m + 2), это означает, что сумма кратна 8. Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 799.
Представьте в виде многочлена:
а) (x + y)2. е) (9 − y)2. б) (p − q)2. ж) (a + 12)2. в) (b + 3)2. з) (15 − x)2. г) (10 − c)2. и) (b − 0,5)2. д) (y − 9)2. к) (0,3 − m)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни две главные формулы для квадрата суммы и квадрата разности. Для каждого примера определи, что это — сумма или разность, затем применяй формулу: первое число в квадрат, плюс или минус удвоенное произведение, плюс второе число в квадрат.
Решение по шагам
Используем формулы сокращённого умножения:
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b²
а) (x + y)² = x² + 2xy + y²
б) (p − q)² = p² − 2pq + q²
в) (b + 3)² = b² + 2·b·3 + 3² = b² + 6b + 9
г) (10 − c)² = 10² − 2·10·c + c² = 100 − 20c + c²
д) (y − 9)² = y² − 2·y·9 + 9² = y² − 18y + 81
е) (9 − y)² = 9² − 2·9·y + y² = 81 − 18y + y²
ж) (a + 12)² = a² + 2·a·12 + 12² = a² + 24a + 144
з) (15 − x)² = 15² − 2·15·x + x² = 225 − 30x + x²
и) (b − 0,5)² = b² − 2·b·0,5 + 0,5² = b² − b + 0,25
к) (0,3 − m)² = 0,3² − 2·0,3·m + m² = 0,09 − 0,6m + m²