Номер 798 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 798.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (a − 3)(a2 − 8a + 5) − (a − 8)(a2 − 3a + 5);
б) (x2 − 3x + 2)(2x + 5) − (2x2 + 7x + 17)(x − 4);
в) (b2 + 4b − 5)(b − 2) + (3 − b)(b2 + 5b + 2).
Редакция 2019
№ 798.
Докажите, что:
а) если ab + c2 = 0, то (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = 0; б) если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = 18.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в левой части каждого уравнения, приведите подобные слагаемые. Вынесите общий множитель и подставьте заданное условие.
Решение по шагам
а) Доказать: если ab + c² = 0, то (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = 0
Шаг 1. Раскроем первую скобку (a + c)(b + c): (a + c)(b + c) = ab + ac + cb + c² = ab + ac + bc + c²
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (a − c)(b − c): (a − c)(b − c) = ab − ac − cb + c² = ab − ac − bc + c²
Шаг 3. Сложим эти выражения: (a + c)(b + c) + (a − c)(b − c) = (ab + ac + bc + c²) + (ab − ac − bc + c²)
Шаг 4. Приведём подобные слагаемые: = ab + ac + bc + c² + ab − ac − bc + c² = 2ab + 2c²
Шаг 5. Вынесем общий множитель: = 2(ab + c²)
Шаг 6. По условию ab + c² = 0, поэтому: 2(ab + c²) = 2 · 0 = 0 ✓
Что и требовалось доказать.
б) Доказать: если a + b = 9, то (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = 18
Шаг 1. Раскроем первую скобку (a + 1)(b + 1): (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (a − 1)(b − 1): (a − 1)(b − 1) = ab − a − b + 1
Шаг 3. Вычтем второе выражение из первого: (a + 1)(b + 1) − (a − 1)(b − 1) = (ab + a + b + 1) − (ab − a − b + 1)
Шаг 4. Раскроем скобки и приведём подобные: = ab + a + b + 1 − ab + a + b − 1 = 2a + 2b
Шаг 5. Вынесем общий множитель: = 2(a + b)
Шаг 6. По условию a + b = 9, поэтому: 2(a + b) = 2 · 9 = 18 ✓
Что и требовалось доказать.