Номер 797 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В пункте а) узнай формулу разности кубов a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). В пункте б) раскрой скобки по распределительному закону, потом приведи подобные и вынеси общий множитель из получившегося результата.

Решим каждый пункт по отдельности, используя формулы сокращённого умножения.

Пункт а) 126у³ + (х − 5у)(х² + 25у² + 5ху) при х = −3, у = −2

Шаг 1. Заметим, что выражение (х − 5у)(х² + 25у² + 5ху) похоже на формулу разности кубов: (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³.

Здесь a = х, b = 5у. Проверим: х² + х·5у + (5у)² = х² + 5ху + 25у². Это совпадает!

Шаг 2. Применим формулу: (х − 5у)(х² + 25у² + 5ху) = х³ − (5у)³ = х³ − 125у³

Шаг 3. Упростим всё выражение: 126у³ + х³ − 125у³ = х³ + (126 − 125)у³ = х³ + у³

Шаг 4. Найдём значение при х = −3, у = −2: (−3)³ + (−2)³ = −27 + (−8) = −27 − 8 = −35

Пункт б) m³ + n³ − (m² − 2mn − n²)(m − n) при m = −3, n = 4

Шаг 1. Раскроем скобки (m² − 2mn − n²)(m − n): (m² − 2mn − n²)·m − (m² − 2mn − n²)·n = m³ − 2m²n − mn² − m²n + 2mn² + n³

Шаг 2. Приведём подобные: m³ − 2m²n − m²n − mn² + 2mn² + n³ = m³ − 3m²n + mn² + n³

Шаг 3. Упростим всё выражение: m³ + n³ − (m³ − 3m²n + mn² + n³) = m³ + n³ − m³ + 3m²n − mn² − n³ = 3m²n − mn²

Шаг 4. Вынесем общий множитель: 3m²n − mn² = mn(3m − n)

Шаг 5. Найдём значение при m = −3, n = 4: mn(3m − n) = (−3)·4·(3·(−3) − 4) = −12·(−9 − 4) = −12·(−13) = 156