Номер 796 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 796.
Докажите, что значение выражения:
а) (35 − 34)(33 + 32) делится на 24;
б) (210 + 28)(25 − 23) делится на 60;
в) (163 − 83)(43 + 23) делится на 63;
г) (1252 + 252)(52 − 1) делится на 39.
Редакция 2019
№ 796.
При каком значении а произведение (х3 + 4х2 − 17х + 41)(х + а) тождественно равно многочлену, не содержащему х3?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. Найди коэффициент при х³ и приравняй его к нулю, так как этого члена не должно быть в результате.
Решение по шагам
Раскроем скобки в произведении (х³ + 4х² − 17х + 41)(х + а).
При умножении получаем: • х³ · х = х⁴ • х³ · а = ах³ • 4х² · х = 4х³ • 4х² · а = 4ах² • (−17х) · х = −17х² • (−17х) · а = −17ах • 41 · х = 41х • 41 · а = 41а
Теперь соберём подобные члены и найдём коэффициент при х³: Коэффициент при х³ = а + 4
По условию произведение не должно содержать х³, значит коэффициент при х³ должен быть равен нулю: а + 4 = 0
Решаем уравнение: а = −4
Проверка: при а = −4 коэффициент при х³ действительно равен −4 + 4 = 0 ✓