Номер 795 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 795.
Докажите, что выражение (у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) при любом значении у принимает положительные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в обеих частях выражения. Затем приведите подобные слагаемые. Посмотрите, какой многочлен получился в результате упрощения.
Решение по шагам
Нужно доказать, что выражение всегда больше нуля. Для этого упростим его и покажем, что результат положителен.
Шаг 1. Раскроем первые скобки (у + 8)(у − 7)
Перемножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: (у + 8)(у − 7) = у · у + у · (−7) + 8 · у + 8 · (−7) = у² − 7у + 8у − 56 = у² + у − 56
Шаг 2. Раскроем вторую часть −4(0,25у − 16)
Умножаем −4 на каждый член в скобках: −4(0,25у − 16) = −4 · 0,25у − 4 · (−16) = −у + 64
Шаг 3. Соберём всё выражение
(у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) = у² + у − 56 − у + 64
Приводим подобные члены: = у² + у − у − 56 + 64 = у² + 8
Шаг 4. Анализируем результат
Получили: у² + 8
Используем свойство квадрата: — у² ≥ 0 при любом значении у (квадрат любого числа неотрицательный) — следовательно, у² + 8 ≥ 8 > 0
Вывод: Выражение у² + 8 при любом значении у больше нуля, что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 795.
Докажите тождество:
а) (y 4+ y3)(y2 − y) = y4(y + 1)(y − 1). б) (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3). в) (a2 + ab + b2)(a2 − ab + b2) = a4 + a2b2 + b4. г) (c4 − c2 + 1)(c4 + c2 + 1) = c8 + c4 + 1.