Номер 791 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 791.
Докажите, что разность чисел /abc и /cba, где а ≠ 0, с ≠, кратно 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши оба числа в развёрнутом виде (100a + 10b + c) и найди их разность. Приведи подобные слагаемые и вынеси общий множитель.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначные числа /abc и /cba в развёрнутом виде.
Число /abc можно записать как: 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры числа.
Число /cba можно записать как: 100c + 10b + a.
Найдём разность этих чисел: /abc − /cba = (100a + 10b + c) − (100c + 10b + a)
Раскроем скобки и приведём подобные: = 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 100a − a + 10b − 10b + c − 100c = 99a − 99c
Вынесем общий множитель: = 99(a − c) = 9 × 11 × (a − c)
Мы получили, что разность /abc − /cba = 11 × 9(a − c).
Поскольку разность представима в виде произведения, один из множителей которого равен 11, разность кратна 11.
Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 791.
Разложите на множители многочлен:
а) a3 − 2a2 + 2a − 4; б) x3 − 12 + 6x2 − 2x; в) c4 − 2c3 + c3 − 2c; г) −y6 − y5 + y4 + y3; д) a2b − b2c + a2c − bc2; е) 2x3 + xy2 − 2x2y − y3; ж) 16ab2 − 10c3 + 32ac2 − 5b2c; з) 6a3 − 21a2b + 2ab2 − 7b3.