Номер 790 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 790.
Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Рассмотри отдельно случаи, когда число чётное (n = 2k) и когда число нечётное (n = 2k + 1). В каждом случае представь n + n² и покажи, что это выражение делится на 2.
Решение по шагам
Обозначим целое число буквой n.
Нужно доказать, что n + n² — чётное число.
Рассмотрим два случая:
Случай 1: n — чётное число
Если n чётное, то n = 2k для некоторого целого числа k.
Тогда: n + n² = 2k + (2k)² = 2k + 4k² = 2(k + 2k²)
Получилось число вида 2 × (целое число), значит, оно чётное.
Случай 2: n — нечётное число
Если n нечётное, то n = 2k + 1 для некоторого целого числа k.
Тогда: n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1
n + n² = (2k + 1) + (4k² + 4k + 1) = 2k + 1 + 4k² + 4k + 1 = 4k² + 6k + 2 = 2(2k² + 3k + 1)
Получилось число вида 2 × (целое число), значит, оно чётное.
Вывод: в обоих случаях сумма n + n² — чётное число. Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 790.
Найдите значение выражения:
а) a2 + ab − 7a − 7b при a = 6,6, b = 0,4; б) x2 − xy − 4x + 4y при x = 0,5, y = 2,5; в) 5a2 − 5ax − 7a + 7x при а = 4, х = −3; г) xb − xc + 3c − 3b при х = 2, b = 9,1, c = 8,3; д) ay − ax − 2x + 2y при а = −2, х = 9,1, у = −6,4; е) 3ах − 4by − 4ay + 4bx при а = 3, b = −13, x = −1, y = −2.