Номер 788 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 788.
Вынесите за скобки числовой множитель:
а) (3а + 6)2;
б) (12b − 4)2;
в) (7x + 7y)2;
г) (−3p + 6)3;
д) (5q − 30)3;
е) (2a − 8)4.
💡 Подсказка (без ответа)
В скобках найди одинаковый числовой делитель для всех членов выражения. Вынеси его за скобки, а потом возведи весь множитель (число и скобку) в нужную степень отдельно.
Решение по шагам
Вынесим общий множитель за скобки, а затем возведём в степень.
а) (3a + 6)² Общий множитель — 3. (3a + 6)² = [3(a + 2)]² = 3² · (a + 2)² = 9(a + 2)²
б) (12b − 4)² Общий множитель — 4. (12b − 4)² = [4(3b − 1)]² = 4² · (3b − 1)² = 16(3b − 1)²
в) (7x + 7y)² Общий множитель — 7. (7x + 7y)² = [7(x + y)]² = 7² · (x + y)² = 49(x + y)²
г) (−3p + 6)³ Общий множитель — 3 (можно вынести −3). (−3p + 6)³ = [3(−p + 2)]³ = 3³ · (−p + 2)³ = 27(−p + 2)³ Или так: [−3(p − 2)]³ = (−3)³ · (p − 2)³ = −27(p − 2)³
д) (5q − 30)³ Общий множитель — 5. (5q − 30)³ = [5(q − 6)]³ = 5³ · (q − 6)³ = 125(q − 6)³
е) (2a − 8)⁴ Общий множитель — 2. (2a − 8)⁴ = [2(a − 4)]⁴ = 2⁴ · (a − 4)⁴ = 16(a − 4)⁴
Редакция 2019
№ 788.
Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте длину и ширину буквами (х и у). Из периметра составьте первое уравнение 2(х + у) = 36. Из условия про увеличение площади составьте второе уравнение, раскрыв скобки в выражении (х + 1)(у + 2) = xy + 30.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника за х м, а ширину за у м.
Шаг 1. Составим уравнение из условия про периметр. Периметр прямоугольника: 2(х + у) = 36 Упростим: х + у = 18 Отсюда: у = 18 - х
Шаг 2. Найдём первоначальную площадь. Площадь: S₁ = xy
Шаг 3. Найдём новые размеры и новую площадь. Новая длина: х + 1 Новая ширина: у + 2 Новая площадь: S₂ = (х + 1)(у + 2)
Шаг 4. Составим уравнение из условия про увеличение площади. Площадь увеличилась на 30 м²: (х + 1)(у + 2) = xy + 30
Шаг 5. Раскроем скобки. ху + 2х + у + 2 = ху + 30 Сократим ху: 2х + у + 2 = 30 2х + у = 28
Шаг 6. Подставим у = 18 - х. 2х + (18 - х) = 28 2х + 18 - х = 28 х = 10
Шаг 7. Найдём ширину. у = 18 - 10 = 8
Шаг 8. Проверим. Периметр: 2(10 + 8) = 36 ✓ Первоначальная площадь: 10 × 8 = 80 м² Новая площадь: (10 + 1)(8 + 2) = 11 × 10 = 110 м² Разница: 110 - 80 = 30 м² ✓
Шаг 9. Площадь первоначального прямоугольника. S = 80 м²