Номер 787 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 787.
Решите уравнение:
а) 1,2х2 + х = 0;
б) 1,6х + х2 = 0;
в) 0,5х2 − х = 0;
г) 5х2 = х;
д) 1,6х2 = 3х;
е) х = х2.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенесите всё в левую часть так, чтобы справа был нуль. Затем вынесите х за скобки как общий множитель. Вспомните правило: если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю.
Решение по шагам
Решаем уравнения, вынося общий множитель за скобки.
а) 1,2х² + х = 0 Выносим х за скобки: х(1,2х + 1) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х = 0 или 1,2х + 1 = 0 1,2х = -1 х = -1 : 1,2 = -10/12 = -5/6 ≈ -0,833... Ответ: х = 0 или х = -5/6
б) 1,6х + х² = 0 Выносим х за скобки: х(1,6 + х) = 0 х = 0 или 1,6 + х = 0 х = -1,6 Ответ: х = 0 или х = -1,6
в) 0,5х² - х = 0 Выносим х за скобки: х(0,5х - 1) = 0 х = 0 или 0,5х - 1 = 0 0,5х = 1 х = 1 : 0,5 = 2 Ответ: х = 0 или х = 2
г) 5х² = х Переносим всё в левую часть: 5х² - х = 0 Выносим х за скобки: х(5х - 1) = 0 х = 0 или 5х - 1 = 0 5х = 1 х = 1/5 = 0,2 Ответ: х = 0 или х = 0,2
д) 1,6х² = 3х Переносим всё в левую часть: 1,6х² - 3х = 0 Выносим х за скобки: х(1,6х - 3) = 0 х = 0 или 1,6х - 3 = 0 1,6х = 3 х = 3 : 1,6 = 30/16 = 15/8 = 1,875 Ответ: х = 0 или х = 1,875
е) х = х² Переносим всё в левую часть: х² - х = 0 Выносим х за скобки: х(х - 1) = 0 х = 0 или х - 1 = 0 х = 1 Ответ: х = 0 или х = 1
Редакция 2019
№ 787.
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину через х, ширину через у. Составь два уравнения: одно из условия, что после изменений получится квадрат (боковые стороны равны), второе — из условия на площади (площадь квадрата на 40 см² больше). Выражай одну переменную через другую и подставляй.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника за х см, а ширину за у см.
По условию задачи составим два уравнения:
Если длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, получится квадрат. Значит, эти стороны станут равны: х - 4 = у + 5 х = у + 9
Площадь полученного квадрата больше площади прямоугольника на 40 см²: (х - 4)² = ху + 40
Так как х - 4 = у + 5, подставим у + 5 вместо х - 4: (у + 5)² = ху + 40
Из первого уравнения х = у + 9, подставим в это выражение: (у + 5)² = (у + 9)·у + 40
Раскроем скобки: у² + 10у + 25 = у² + 9у + 40 у² + 10у + 25 - у² - 9у - 40 = 0 у + 25 - 40 = 0 у - 15 = 0 у = 15 см (ширина прямоугольника)
Найдём длину: х = у + 9 = 15 + 9 = 24 см
Проверка: Площадь прямоугольника: 24 · 15 = 360 см² Сторона квадрата: 24 - 4 = 20 см (или 15 + 5 = 20 см ✓) Площадь квадрата: 20² = 400 см² Разница: 400 - 360 = 40 см² ✓
Площадь прямоугольника: 360 см²