Номер 784 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 784.
Докажите, что:
а) 716 + 714 делится на 50;
б) 531 − 529 делится на 100;
в) 259 + 517 делится на 30;
г) 2710 − 914 делится на 24;
д) 1213 − 1212 + 1211 делится на 7 и на 19;
е) 119 − 118 + 117 делится на 3 и на 37.
Редакция 2019
№ 784.
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь четыре последовательных натуральных числа через n, n+1, n+2, n+3. Составь уравнение, используя условие: произведение первых двух на 38 меньше произведения двух следующих. Это значит: (n+2)(n+3) - n(n+1) = 38
Решение по шагам
Обозначим четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2, n+3, где n — натуральное число.
По условию задачи: произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
Это значит: (n+2)(n+3) - n(n+1) = 38
Раскроем скобки в левой части: (n+2)(n+3) = n² + 3n + 2n + 6 = n² + 5n + 6
n(n+1) = n² + n
Подставим в уравнение: n² + 5n + 6 - (n² + n) = 38
Упростим: n² + 5n + 6 - n² - n = 38 4n + 6 = 38 4n = 32 n = 8
Значит, четыре последовательных натуральных числа это: 8, 9, 10, 11
Проверка:
- Произведение первых двух: 8 × 9 = 72
- Произведение двух следующих: 10 × 11 = 110
- Разность: 110 - 72 = 38 ✓
Ответ верен!