Номер 783 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Посмотри на каждое выражение и найди, какая степень переменной самая маленькая. Именно её нужно вынести за скобки как общий множитель. Проверь, правильно ли ты вычел степени внутри скобок.

1. a20 − a10 + a3 Самая маленькая степень здесь a3. Вынесем её за скобки: a20 − a10 + a3 = a3(a17 − a7 + 1)

Ответ: a3(a17 − a7 + 1)

2. b60 + b10 − b20 Самая маленькая степень b10. Вынесем её за скобки: b60 + b10 − b20 = b10(b50 + 1 − b10) Или переставим члены для удобства: = b10(b50 − b10 + 1)

Ответ: b10(b50 − b10 + 1)

3. a10 − a8 − a8 В этом примере два одинаковых члена: −a8 − a8 = −2a8 Получится: a10 − 2a8 Самая маленькая степень a8. Вынесем её: a10 − 2a8 = a8(a2 − 2)

Ответ: a8(a2 − 2)

4. b40 + b20 + b10 Самая маленькая степень b10. Вынесем её: b40 + b20 + b10 = b10(b30 + b10 + 1)

Ответ: b10(b30 + b10 + 1)

Обозначь первое число буквой (n или 2k+1), выпиши следующие числа в последовательности, сложи их и вынеси общий множитель за скобки.

а) Сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5

Обозначим первое натуральное число как n. Тогда пять последовательных чисел — это: n, n+1, n+2, n+3, n+4

Найдём их сумму: S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) S = 5n + (1+2+3+4) S = 5n + 10 S = 5(n + 2)

Мы получили выражение 5(n + 2), которое содержит множитель 5. Это значит, что сумма всегда делится на 5 без остатка. Доказано!

б) Сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8

Обозначим первое нечётное число как 2k+1 (где k — натуральное число или 0). Тогда четыре последовательных нечётных числа отличаются на 2: 2k+1, 2k+3, 2k+5, 2k+7

Найдём их сумму: S = (2k+1) + (2k+3) + (2k+5) + (2k+7) S = 8k + (1+3+5+7) S = 8k + 16 S = 8(k + 2)

Мы получили выражение 8(k + 2), которое содержит множитель 8. Это значит, что сумма всегда делится на 8 без остатка. Доказано!