ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 782

Номер 782 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 782.

В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?

💡 Подсказка (без ответа)

Обозначьте неизвестное количество соли как x. Выразите первоначальную концентрацию (соль делить на массу раствора) и новую концентрацию после добавления соли. Составьте уравнение, используя то, что разница концентраций равна 3,75% = 0,0375.

Решение по шагам

  1. Обозначим первоначальное количество соли в растворе как x граммов.

  2. Первоначальная концентрация раствора: x/480 (или x/480 * 100%).

  3. После добавления 20 г соли:

    • Масса соли в растворе: (x + 20) г
    • Масса всего раствора: 480 + 20 = 500 г
    • Новая концентрация: (x + 20)/500 (или (x + 20)/500 * 100%)

  4. По условию концентрация повысилась на 3,75%, то есть на 3,75/100 = 0,0375 в долях единицы.

  5. Составим уравнение: (x + 20)/500 - x/480 = 0,0375

  6. Приведём к общему знаменателю (480 * 500 = 240000): 480(x + 20)/240000 - 500x/240000 = 0,0375

    (480x + 9600 - 500x)/240000 = 0,0375

    (-20x + 9600)/240000 = 0,0375

  7. Умножим обе части на 240000: -20x + 9600 = 0,0375 * 240000

    -20x + 9600 = 9000

  8. Решаем: -20x = 9000 - 9600

    -20x = -600

    x = 30

  9. Проверка:

    • Первоначальная концентрация: 30/480 = 0,0625 = 6,25%
    • Новая концентрация: 50/500 = 0,1 = 10%
    • Разница: 10% - 6,25% = 3,75% ✓
Ответ: В растворе первоначально было 30 г соли.

Редакция 2019

№ 782.

Докажите, что значения выражения не зависят от значения переменной:

а) (a − 3)(a2 − 8a + 5) − (a − 8)(a2 − 3a + 5). б) (x2 − 3x + 2)(2x + 5) − (2x2 + 7x + 17)(x − 4). в) (b2 + 4b − 5)(b − 2) + (3 − b)(b2 + 5b + 2).

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

← Номер 781 · Номер 783 → · Все номера