Номер 781 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 781.
Бригада предпологала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченый ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за x количество дней, которые бригада предпологала работать. Напиши выражения для всего объёма работы по плану и фактически (помни, что фактически она работала на один день меньше, но осталось 30 га).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x количество дней, в течение которых бригада предполагала работать.
По плану:
- За день убирала: 80 га
- Дней работы: x
- Всего пшеницы: 80x га
Фактически:
- За день убирала: 80 + 10 = 90 га
- Работала дней: x - 1 (на один день раньше)
- Убрала: 90(x - 1) га
- Осталось убрать: 30 га
Составим уравнение. Всё количество пшеницы одно и то же: 90(x - 1) + 30 = 80x
Решаем: 90x - 90 + 30 = 80x 90x - 60 = 80x 90x - 80x = 60 10x = 60 x = 6
Проверка:
- По плану: 80 × 6 = 480 га
- Фактически: 90 × 5 + 30 = 450 + 30 = 480 га ✓
Ответ: Бригада должна была убрать 480 га пшеницы.
Редакция 2019
№ 781.
Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:
а) 126у3 + (х − 5у)(х2 + 25у2 + 5ху) при х = −3, у = −2; б) m3 + n3 − (m2 − 2mn − n2)(m − n) при m = −3, n = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Заметь, что выражение со скобками — это формула разности кубов a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Раскрой скобки и приведи подобные члены. б) Раскрой скобки поэтапно, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. Затем упрости полученное выражение и вынеси общий множитель.
Решение по шагам
а) Упростите выражение 126y³ + (x − 5y)(x² + 25y² + 5xy) при x = −3, y = −2
Шаг 1. Распознаем формулу суммы кубов. Выражение (x − 5y)(x² + 25y² + 5xy) похоже на формулу a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²), но здесь нужно заметить: это формула разности кубов a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Шаг 2. Применим формулу разности кубов. Здесь a = x, b = 5y. (x − 5y)(x² + 5xy + 25y²) = x³ − (5y)³ = x³ − 125y³
Шаг 3. Подставим в исходное выражение. 126y³ + x³ − 125y³ = x³ + (126y³ − 125y³) = x³ + y³
Шаг 4. Подставим значения x = −3, y = −2. x³ + y³ = (−3)³ + (−2)³ = −27 + (−8) = −27 − 8 = −35
б) Упростите выражение m³ + n³ − (m² − 2mn − n²)(m − n) при m = −3, n = 4
Шаг 1. Раскроем скобки. Умножим (m² − 2mn − n²) на (m − n). (m² − 2mn − n²)(m − n) = m² · m + m² · (−n) + (−2mn) · m + (−2mn) · (−n) + (−n²) · m + (−n²) · (−n)
Шаг 2. Вычислим каждое произведение. = m³ − m²n − 2m²n + 2mn² − mn² + n³ = m³ − 3m²n + mn² + n³
Шаг 3. Подставим в исходное выражение. m³ + n³ − (m³ − 3m²n + mn² + n³) = m³ + n³ − m³ + 3m²n − mn² − n³ = 3m²n − mn² = mn(3m − n)
Шаг 4. Подставим значения m = −3, n = 4. mn(3m − n) = (−3) · 4 · (3 · (−3) − 4) = −12 · (−9 − 4) = −12 · (−13) = 156