Номер 779 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь через x количество сорочек в день по плану. Выпиши, сколько всего сорочек должно быть сделано в обоих случаях — они равны. Составь и реши уравнение.

Обозначим через x количество сорочек, которые кооператив должен был выпускать в день по плану.

Шаг 1: Составим уравнение на основе условия задачи.

По плану:

• В день выпускать: x сорочек
• Дней работы: 8
• Всего сорочек: 8x

На самом деле:

• В день выпускать: (x + 10) сорочек
• Дней работы: 7 (на один день раньше, значит 8 - 1 = 7)
• Всего сорочек: 7(x + 10)

Шаг 2: Приравняем количество сорочек, так как объём работы одинаков.

8x = 7(x + 10)

Шаг 3: Раскроем скобки.

8x = 7x + 70

Шаг 4: Перенесём 7x в левую часть.

8x - 7x = 70

Шаг 5: Упростим.

x = 70

Шаг 6: Проверка.

• По плану: 70 × 8 = 560 сорочек
• На самом деле: (70 + 10) × 7 = 80 × 7 = 560 сорочек ✓

Раскрой обе скобки отдельно, затем приведи подобные члены. Посмотри, какое выражение получилось в итоге.

Упростим выражение (у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) и покажем, что оно всегда положительное.

1. Раскроем первые скобки (у + 8)(у − 7): (у + 8)(у − 7) = у² − 7у + 8у − 56 = у² + у − 56

2. Раскроем вторые скобки 4(0,25у − 16): 4(0,25у − 16) = у − 64

3. Подставим в исходное выражение: (у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) = у² + у − 56 − (у − 64)

4. Упростим, раскрыв скобки: у² + у − 56 − у + 64 = у² + 8

5. Анализируем полученное выражение у² + 8:

• Квадрат любого числа у² всегда ≥ 0
• Если у² ≥ 0, то у² + 8 ≥ 8
• Значит, у² + 8 > 0 при любом значении у

Вывод: выражение принимает только положительные значения (минимальное значение равно 8, когда у = 0).