Номер 778 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 778.
За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения как х. Вспомни: скорость по течению = скорость катера + скорость течения, против течения = скорость катера - скорость течения. Затем найди расстояния (расстояние = скорость × время) и составь уравнение по условию про разницу расстояний.
Решение по шагам
Обозначим скорость течения через х км/ч.
Тогда:
- Скорость катера по течению: (15 + х) км/ч
- Скорость катера против течения: (15 - х) км/ч
Найдём расстояния:
- За 6 ч по течению катер проходит: 6(15 + х) км
- За 10 ч против течения катер проходит: 10(15 - х) км
По условию, по течению проходит на 20 км МЕНЬШЕ, чем против течения. Составим уравнение:
10(15 - х) - 6(15 + х) = 20
Раскроем скобки: 150 - 10х - 90 - 6х = 20
Приведём подобные: 60 - 16х = 20
Перенесём 60 влево: -16х = 20 - 60 -16х = -40
Разделим обе части на -16: х = 40 / 16 = 2,5
Проверка:
- По течению за 6 ч: 6 × (15 + 2,5) = 6 × 17,5 = 105 км
- Против течения за 10 ч: 10 × (15 - 2,5) = 10 × 12,5 = 125 км
- Разница: 125 - 105 = 20 км ✓
Редакция 2019
№ 778.
Упростите:
а) (a2 − 7)(a + 2) − (2a − 1)(a − 14). б) (2 − b)(1 + 2b) + (1 + b)(b3 − 3b). в) 2x2 − (x − 2y)(2x + y). г) (m − 3n)(m + 2n) − m(m − n). д) (a − 2b)(b + 4a) − 7b(a + b). е) (p − q)( p + 3q) − (p2 + 3q2).