Номер 777 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 777.
За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость катера в стоячей воде как v. Вспомни, что по течению скорость складывается, а против течения вычитается. Составь уравнение, используя формулу расстояния: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам
Обозначим скорость катера в стоячей воде как v км/ч.
Тогда:
- Скорость по течению: v + 1,5 км/ч
- Скорость против течения: v - 1,5 км/ч
Составим уравнение на основе условия задачи:
- Расстояние по течению за 4 часа: 4(v + 1,5) км
- Расстояние против течения за 2 часа: 2(v - 1,5) км
По условию расстояние по течению в 2,4 раза больше:
4(v + 1,5) = 2,4 · 2(v - 1,5)
Раскроем скобки: 4v + 6 = 2,4 · 2v - 2,4 · 3 4v + 6 = 4,8v - 7,2
Перенесём всё с v влево, числа вправо: 4v - 4,8v = -7,2 - 6 -0,8v = -13,2
Разделим обе части на -0,8: v = -13,2 : (-0,8) v = 132 : 8 v = 16,5
Проверка:
- По течению за 4 ч: 4 · (16,5 + 1,5) = 4 · 18 = 72 км
- Против течения за 2 ч: 2 · (16,5 - 1,5) = 2 · 15 = 30 км
- 72 : 30 = 2,4 ✓
Редакция 2019
№ 777.
Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (x + y)(x2 − xy + y2). б) (x − y)(x2 + xy + y2). в) (a + b)(a3 − a2b + ab2 − b3). г) (a − b)(a3 + a2b + ab2 + b3).