Номер 775 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 775.
Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Через 31/2 ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 1/6 расстояния между А и В. Найдите скорость автобусов и расстояние от А до В.
Редакция 2019
№ 775.
Докажите, что разность чисел 
и 
, где а ≠ 0, с ≠ 0, кратна 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Представь трёхзначные числа abc и cba через их разрядные слагаемые (сотни, десятки, единицы). Найди их разность и вынеси общий множитель.
Решение по шагам
Нужно доказать, что разность чисел abc и cba кратна 11.
Шаг 1: Запишем трёхзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Число abc = 100a + 10b + c
Число cba = 100c + 10b + a
Шаг 2: Найдём разность этих чисел.
abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
Шаг 3: Раскроем скобки и приведём подобные члены.
abc - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
abc - cba = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c
abc - cba = 99a - 99c
Шаг 4: Вынесем общий множитель.
abc - cba = 99(a - c)
Шаг 5: Разложим 99 на множители.
99 = 11 × 9
Поэтому:
abc - cba = 11 × 9 × (a - c)
Шаг 6: Вывод.
Полученное выражение 11 × 9 × (a - c) содержит множитель 11, значит, разность abc - cba кратна 11.
Что и требовалось доказать.