Номер 774 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 774.
От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 11/4 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что нужно сначала найти, на сколько км первый теплоход опередил второго. Затем обозначь время после отправления второго теплохода буквой х и составь уравнение, приравняв расстояния обоих теплоходов от пристани.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово.
Дано:
- Первый теплоход: скорость 40 км/ч, отошёл первым
- Второй теплоход: скорость 60 км/ч, отошёл на 11/4 ч позже
- Найти: время после отправления второго теплохода и расстояние от А
Шаг 1: Переведём 11/4 часа в привычный вид. 11/4 = 2,75 ч
Шаг 2: Найдём, какое расстояние первый теплоход прошёл до отправления второго. Расстояние = скорость × время Расстояние = 40 × 2,75 = 110 км
Значит, когда второй теплоход только отошёл от пристани, первый уже был на 110 км дальше.
Шаг 3: Обозначим время после отправления второго теплохода как х часов. Когда второй теплоход его догонит, оба будут на одном расстоянии от А.
Расстояние первого теплохода: 40 × (2,75 + х) км Расстояние второго теплохода: 60 × х км
Шаг 4: Составим уравнение (расстояния равны): 40(2,75 + х) = 60х
Шаг 5: Раскроем скобки: 110 + 40х = 60х
Шаг 6: Перенесём 40х в правую часть: 110 = 60х - 40х 110 = 20х
Шаг 7: Разделим обе части на 20: х = 110 ÷ 20 = 5,5 ч
Шаг 8: Найдём расстояние от А: Расстояние = 60 × 5,5 = 330 км
Проверка: первый теплоход прошёл 40 × (2,75 + 5,5) = 40 × 8,25 = 330 км ✓
Редакция 2019
№ 774.
Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй вынести n за скобки в выражении n + n². Подумай, что получится, и какое свойство чисел можно применить к произведению двух последовательных целых чисел.
Решение по шагам
Нужно доказать, что для любого целого числа сумма этого числа и его квадрата всегда чётная.
Рассмотрим целое число n. Нам нужно доказать, что выражение n + n² всегда чётно.
Вынесем n за скобки: n + n² = n(1 + n) = n(n + 1)
Мы получили произведение двух множителей: n и (n + 1).
Это два последовательных целых числа. Одно из них обязательно чётное, а другое нечётное (так как они идут друг за другом).
Произведение, где хотя бы один множитель чётный, всегда даёт чётный результат.
Поэтому n(n + 1) — чётное число при любом целом n.
Что и требовалось доказать.