Номер 773 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 773.
Растояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?
Редакция 2019
№ 773.
Докажите, что значение выражения а2 − а кратно 2 при любом целом а.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй вынести общий множитель из выражения а² − а. Какое свойство есть у двух последовательных целых чисел? Вспомни, что среди них всегда есть одно чётное число.
Решение по шагам
Нужно доказать, что выражение а² − а всегда делится на 2 для любого целого числа а.
Шаг 1. Преобразуем выражение, вынеся общий множитель: а² − а = а(а − 1)
Шаг 2. Посмотрим, что получилось: произведение двух множителей а и (а − 1).
Шаг 3. Важное наблюдение: числа а и (а − 1) — это два последовательных целых числа.
Шаг 4. Среди любых двух последовательных целых чисел одно всегда чётное, а другое — нечётное. Это потому, что они отличаются на 1.
Шаг 5. Если в произведении а(а − 1) хотя бы один из множителей чётный (делится на 2), то всё произведение делится на 2.
Шаг 6. Так как мы доказали, что один из множителей всегда чётный, то выражение а² − а всегда кратно 2.
Вывод: При любом целом значении а выражение а² − а делится на 2, то есть кратно 2. ✓