Номер 772 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 772.
В первую бригаду привезли раствор цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь переменной количество раствора во второй бригаде и выпиши, сколько каждая бригада израсходует за 3 часа. Затем составь уравнение, используя информацию об остатке раствора: остаток в первой бригаде в 1,5 раза больше, чем остаток во второй.
Решение по шагам
Обозначим переменные:
Пусть x кг раствора привезли во вторую бригаду. Тогда (x - 50) кг привезли в первую бригаду.
Определим расход раствора за 3 часа:
Первая бригада за 3 часа расходует: 150 · 3 = 450 кг Вторая бригада за 3 часа расходует: 200 · 3 = 600 кг
Остаток раствора после 3 часов работы:
В первой бригаде осталось: (x - 50) - 450 = x - 500 кг Во второй бригаде осталось: x - 600 кг
Составим уравнение по условию:
В первой бригаде осталось в 1,5 раза больше раствора, чем во второй: x - 500 = 1,5(x - 600)
Решаем уравнение:
x - 500 = 1,5x - 900 x - 1,5x = -900 + 500 -0,5x = -400 x = 800
Находим количество раствора в каждой бригаде:
Во вторую бригаду привезли: x = 800 кг В первую бригаду привезли: x - 50 = 800 - 50 = 750 кг
Проверка:
В первой бригаде осталось: 750 - 450 = 300 кг Во второй бригаде осталось: 800 - 600 = 200 кг Соотношение: 300 : 200 = 1,5 ✓ Разница: 800 - 750 = 50 кг ✓
Редакция 2019
№ 772.
Вынесите за скобки числовой множитель:
а) (3а + 6)2. б) (12b − 4)2. в) (7x + 7y)2. г) (−3p + 6)3. д) (5q − 30)3. е) (2a − 8)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на числа в скобках и найди наибольший общий делитель всех коэффициентов. Вынеси этот множитель за скобки как обычно, а потом возведи его в степень, которая стоит за скобками.
Решение по шагам
Чтобы вынести общий множитель за скобки, найди число, на которое делятся все коэффициенты внутри скобок. Потом запиши его перед скобками и преобразуй выражение.
а) (3a + 6)²
Внутри скобок коэффициенты 3 и 6. Общий множитель: 3.
(3a + 6)² = (3(a + 2))² = 3² · (a + 2)² = 9(a + 2)²
б) (12b − 4)²
Внутри скобок коэффициенты 12 и 4. Общий множитель: 4.
(12b − 4)² = (4(3b − 1))² = 4² · (3b − 1)² = 16(3b − 1)²
в) (7x + 7y)²
Внутри скобок коэффициенты 7 и 7. Общий множитель: 7.
(7x + 7y)² = (7(x + y))² = 7² · (x + y)² = 49(x + y)²
г) (−3p + 6)³
Внутри скобок коэффициенты −3 и 6. Общий множитель: 3 (или −3).
(−3p + 6)³ = (3(−p + 2))³ = 3³ · (−p + 2)³ = 27(−p + 2)³
Или можно писать: 27(2 − p)³
д) (5q − 30)³
Внутри скобок коэффициенты 5 и 30. Общий множитель: 5.
(5q − 30)³ = (5(q − 6))³ = 5³ · (q − 6)³ = 125(q − 6)³
е) (2a − 8)⁴
Внутри скобок коэффициенты 2 и 8. Общий множитель: 2.
(2a − 8)⁴ = (2(a − 4))⁴ = 2⁴ · (a − 4)⁴ = 16(a − 4)⁴