Номер 771 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 771.
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе состовляла 10%, а во втором – 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоеачально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество раствора в первом сосуде как x кг. Тогда во втором (x + 2) кг. Найди количество соли в каждом сосуде, умножив раствор на концентрацию. Составь уравнение, используя то, что в смешанном растворе концентрация 25%.
Решение по шагам
Обозначим количество раствора в первом сосуде как x кг.
Тогда во втором сосуде будет (x + 2) кг раствора.
Теперь найдём, сколько соли в каждом сосуде:
В первом сосуде соли: 10% от x = 0,1x кг
Во втором сосуде соли: 30% от (x + 2) = 0,3(x + 2) кг
Когда растворы слили вместе:
Общее количество раствора: x + (x + 2) = 2x + 2 кг
Общее количество соли: 0,1x + 0,3(x + 2) кг
Концентрация в смеси составляет 25%, поэтому:
Количество соли / Общее количество раствора = 0,25
(0,1x + 0,3(x + 2)) / (2x + 2) = 0,25
Решаем уравнение:
0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(2x + 2)
0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5
0,4x + 0,6 = 0,5x + 0,5
0,6 - 0,5 = 0,5x - 0,4x
0,1 = 0,1x
x = 1
Проверка:
- В первом сосуде: 1 кг раствора, соли 0,1 кг
- Во втором сосуде: 3 кг раствора, соли 0,9 кг
- Всего: 4 кг раствора, соли 1 кг
- Концентрация: 1/4 = 0,25 = 25% ✓
Редакция 2019
№ 771.
Решите уравнение:
а) 1,2х2 + х = 0. б) 1,6х + х2 = 0. в) 0,5х2 − х = 0. г) 5х2 = х. д) 1,6х2 = 3х. е) х = х2.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех уравнениях нужно перенести всё в одну часть и вынести общий множитель х за скобки. Потом вспомни: если произведение равно нулю, то один из множителей обязательно равен нулю.
Решение по шагам
Все эти уравнения решаются одинаково: нужно вынести общий множитель х за скобки, а потом использовать правило: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
а) 1,2х² + х = 0
Выносим х за скобки: x(1,2x + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- x = 0, или
- 1,2x + 1 = 0
Из второго уравнения: 1,2x = −1, откуда x = −1 ÷ 1,2 = −10/12 = −5/6
Ответ: x = 0 или x = −5/6
б) 1,6х + х² = 0
Выносим х за скобки: x(1,6 + x) = 0
Тогда:
- x = 0, или
- 1,6 + x = 0, откуда x = −1,6
Ответ: x = 0 или x = −1,6
в) 0,5х² − х = 0
Выносим х за скобки: x(0,5x − 1) = 0
Тогда:
- x = 0, или
- 0,5x − 1 = 0, откуда 0,5x = 1, x = 2
Ответ: x = 0 или x = 2
г) 5х² = х
Переносим всё влево: 5x² − x = 0
Выносим х за скобки: x(5x − 1) = 0
Тогда:
- x = 0, или
- 5x − 1 = 0, откуда x = 1/5 = 0,2
Ответ: x = 0 или x = 0,2
д) 1,6х² = 3х
Переносим всё влево: 1,6x² − 3x = 0
Выносим х за скобки: x(1,6x − 3) = 0
Тогда:
- x = 0, или
- 1,6x − 3 = 0, откуда 1,6x = 3, x = 3 ÷ 1,6 = 30/16 = 15/8 = 1,875
Ответ: x = 0 или x = 1,875
е) х = х²
Переносим всё влево: x² − x = 0
Выносим х за скобки: x(x − 1) = 0
Тогда:
- x = 0, или
- x − 1 = 0, откуда x = 1
Ответ: x = 0 или x = 1