Номер 766 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 766.
Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первые две цифры числа переменной х. Тогда исходное число (оканчивающееся на 7) можно записать как 10х + 7, а число после перестановки семёрки на первое место — как 700 + х. Составь уравнение на основе условия, что новое число больше исходного на 324.
Решение по шагам
Обозначим исходное трёхзначное число. Пусть первые две цифры образуют число, которое обозначим как х. Тогда исходное число можно записать как 10х + 7 (так как оно оканчивается на 7).
Когда мы переставляем цифру 7 на первое место, получаем число 700 + х.
По условию задачи новое число на 324 больше исходного: 700 + х = (10х + 7) + 324
Решаем уравнение: 700 + х = 10х + 7 + 324 700 + х = 10х + 331 700 - 331 = 10х - х 369 = 9х х = 369 ÷ 9 х = 41
Значит, исходное число: 10 × 41 + 7 = 410 + 7 = 417
Проверка:
- Исходное число: 417
- После перестановки цифры 7 на первое место: 741
- Разность: 741 - 417 = 324 ✓
Ответ: 417
Редакция 2019
№ 766.
В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В Результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальное количество соли за х. Запиши выражение для концентрации раствора до и после добавления соли (это отношение массы соли к массе всего раствора). Составь уравнение, используя условие, что концентрация повысилась на 3,75% (или 0,0375).
Решение по шагам
Обозначим первоначальное количество соли в растворе за х граммов.
Шаг 1. Определим первоначальную концентрацию. Первоначальная концентрация раствора: х/480 (это доля соли в растворе).
Шаг 2. Найдём новые показатели после добавления соли. После добавления 20 г соли:
- Масса соли стала: х + 20 г
- Масса раствора стала: 480 + 20 = 500 г
- Новая концентрация: (х + 20)/500
Шаг 3. Запишем условие о повышении концентрации. Концентрация повысилась на 3,75%. Переведём в дробь: 3,75% = 3,75/100 = 15/400 = 0,0375
Разница концентраций: (х + 20)/500 - х/480 = 0,0375
Шаг 4. Решим уравнение. Умножим обе части на 2400 (общий делитель 500 и 480): 2400 · (х + 20)/500 - 2400 · х/480 = 2400 · 0,0375
4,8(х + 20) - 5х = 90 4,8х + 96 - 5х = 90 -0,2х = -6 х = 30
Шаг 5. Проверка. Первоначально: концентрация = 30/480 = 1/16 = 0,0625 = 6,25% После добавления: концентрация = 50/500 = 0,1 = 10% Повышение: 10% - 6,25% = 3,75% ✓
Ответ: 30 г соли было в растворе первоначально.