Номер 765 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 765.
К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте трёхзначное число буквой x. Когда к нему слева приписали цифру 5, оно стало 5000 + x. Составьте уравнение на основе условия, что разность больше исходного числа в 9 раз.
Решение по шагам
Обозначим трёхзначное число через x.
Шаг 1. Когда к числу слева приписали цифру 5, получилось четырёхзначное число. Если приписать цифру 5 слева, то новое число будет 5000 + x. Например, если x = 234, то число становится 5234.
Шаг 2. Из этого числа вычли 3032: (5000 + x) - 3032 = 5000 + x - 3032 = 1968 + x
Шаг 3. По условию, полученная разность в 9 раз больше исходного числа x: 1968 + x = 9x
Шаг 4. Решаем уравнение: 1968 + x = 9x 1968 = 9x - x 1968 = 8x x = 1968 : 8 x = 246
Шаг 5. Проверка:
- Приписали 5 слева: число 5246
- Вычли 3032: 5246 - 3032 = 2214
- Проверим, в 9 раз ли больше: 246 × 9 = 2214 ✓
Ответ верен!
Редакция 2019
№ 765.
Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x количество дней, отведённых по плану. Составь выражение для общего количества пшеницы двумя способами: через плановую производительность и через фактическую работу, учитывая, что осталось 30 га.
Решение по шагам
Обозначим количество дней, за которые бригада должна была закончить работу, как x дней.
Тогда: — По плану: бригада должна убирать 80 га в день в течение x дней — Фактически: бригада убирала (80 + 10) = 90 га в день
По условию, за один день до срока (то есть за x - 1 дней) ей осталось убрать ещё 30 га.
Это значит, что за (x - 1) дней бригада убрала всю пшеницу, кроме 30 га.
Составим уравнение: — Вся пшеница по плану = 80x га — Убрано фактически за (x - 1) дней = 90(x - 1) га — Осталось убрать = 30 га
Получаем: 80x = 90(x - 1) + 30
Решаем уравнение: 80x = 90x - 90 + 30 80x = 90x - 60 80x - 90x = -60 -10x = -60 x = 6
Итак, бригада должна была работать 6 дней.
Общее количество пшеницы = 80 × 6 = 480 га
Проверка: — По плану: 80 × 6 = 480 га — Фактически за 5 дней: 90 × 5 = 450 га — Осталось: 480 - 450 = 30 га ✓