Номер 764 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 764.
Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное число буквой x. Вспомни, что если к числу приписать справа цифру 9, то это число увеличится в 10 раз и добавится 9 (то есть получится 10x + 9). Составь уравнение по условию и реши его.
Решение по шагам
Обозначим искомое число буквой x.
Шаг 1: Понимаем, что значит «приписать справа цифру 9». Если к числу x приписать справа цифру 9, то получится число, в котором x — это старшие разряды, а 9 — единица. Это число можно записать как 10x + 9.
Пример: если x = 5, то приписав 9 справа, получим 59 = 10·5 + 9.
Шаг 2: Составляем уравнение по условию задачи. «К полученному числу прибавить удвоенное данное число» — это значит: (10x + 9) + 2x = 633
Шаг 3: Упрощаем левую часть уравнения. 10x + 9 + 2x = 633 12x + 9 = 633
Шаг 4: Решаем уравнение. Переносим 9 в правую часть с противоположным знаком: 12x = 633 - 9 12x = 624
Делим обе части на 12: x = 624 : 12 x = 52
Шаг 5: Проверяем ответ. Исходное число: 52 Приписываем справа 9: 529 Удвоенное исходное число: 2 · 52 = 104 Сумма: 529 + 104 = 633 ✓
Ответ верный!
Редакция 2019
№ 764.
На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта – 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество пшеницы одного сорта буквой х. Вспомни, что если отходов 2%, то чистой пшеницы остаётся 98%. Составь уравнение, приравняв сумму чистой пшеницы обоих сортов к 1364 т.
Решение по шагам
Обозначим количество пшеницы первого сорта через х тонн, тогда пшеницы второго сорта поступило (1400 - х) тонн.
Проанализируем отходы:
- у первого сорта отходы составляют 2%, значит чистой пшеницы остаётся 100% - 2% = 98%
- у второго сорта отходы составляют 3%, значит чистой пшеницы остаётся 100% - 3% = 97%
Составим уравнение на основе количества чистой пшеницы: 0,98х + 0,97(1400 - х) = 1364
Раскроем скобки: 0,98х + 1358 - 0,97х = 1364
Приведём подобные слагаемые: 0,01х + 1358 = 1364
Решаем: 0,01х = 1364 - 1358 0,01х = 6 х = 6 ÷ 0,01 х = 600
Пшеницы первого сорта поступило 600 т.
Пшеницы второго сорта поступило: 1400 - 600 = 800 т
Проверка: Чистой пшеницы первого сорта: 600 × 0,98 = 588 т Чистой пшеницы второго сорта: 800 × 0,97 = 776 т Всего чистой пшеницы: 588 + 776 = 1364 т ✓