Номер 762 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 762.
Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь четыре числа через коэффициент k в виде 2k, 4k, 5k и 6k (так как они пропорциональны 2, 4, 5, 6). Составь уравнение, используя условие про разность сумм, и реши его для k.
Решение по шагам
Обозначим четыре числа, пропорциональные 2, 4, 5 и 6, как 2k, 4k, 5k и 6k, где k — коэффициент пропорциональности.
Шаг 1: Выпишем два условия задачи. • Первые два числа: 2k и 4k • Последние два числа: 5k и 6k
Шаг 2: Составим уравнение по условию. По условию: разность между суммой двух последних и суммой двух первых равна 4,8. (5k + 6k) − (2k + 4k) = 4,8
Шаг 3: Упростим левую часть. 11k − 6k = 4,8 5k = 4,8
Шаг 4: Найдём k. k = 4,8 ÷ 5 = 0,96
Шаг 5: Найдём все четыре числа. • Первое число: 2k = 2 × 0,96 = 1,92 • Второе число: 4k = 4 × 0,96 = 3,84 • Третье число: 5k = 5 × 0,96 = 4,8 • Четвёртое число: 6k = 6 × 0,96 = 5,76
Шаг 6: Проверка. Сумма последних двух: 4,8 + 5,76 = 10,56 Сумма первых двух: 1,92 + 3,84 = 5,76 Разность: 10,56 − 5,76 = 4,8 ✓
Редакция 2019
№ 762.
За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой x. Вспомни, как скорость течения влияет на движение по течению (прибавляется) и против течения (вычитается). Напиши расстояния, пройденные в обоих случаях, используя формулу расстояние = скорость × время, а потом составь уравнение по условию «на 20 км меньше».
Решение по шагам
Обозначим скорость течения как x км/ч.
Что мы знаем:
- Скорость катера в стоячей воде: 15 км/ч
- По течению катер движется со скоростью: (15 + x) км/ч
- Против течения катер движется со скоростью: (15 - x) км/ч
Шаг 1. Найдём расстояние, которое катер проходит по течению за 6 часов: Расстояние по течению = 6(15 + x) км
Шаг 2. Найдём расстояние, которое катер проходит против течения за 10 часов: Расстояние против течения = 10(15 - x) км
Шаг 3. По условию задачи: по течению за 6 ч катер проходит на 20 км меньше, чем против течения за 10 ч. Составим уравнение: 6(15 + x) = 10(15 - x) - 20
Шаг 4. Раскроем скобки: 90 + 6x = 150 - 10x - 20 90 + 6x = 130 - 10x
Шаг 5. Перенесём все члены с x в левую часть, числа в правую: 6x + 10x = 130 - 90 16x = 40
Шаг 6. Найдём x: x = 40 : 16 = 2,5
Шаг 7. Проверим ответ:
- По течению за 6 ч: 6 × (15 + 2,5) = 6 × 17,5 = 105 км
- Против течения за 10 ч: 10 × (15 - 2,5) = 10 × 12,5 = 125 км
- Разница: 125 - 105 = 20 км ✓
Ответ верный!