Номер 760 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 760.
Докажите, что:
а) сумма чисел /ab и /ba кратна сумме а и b;
б) разность счисел /ab и /ba кратна 9.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши двузначное число /ab в виде 10a + b, а число /ba как 10b + a. Затем найди их сумму и разность, приведи подобные слагаемые и вынеси общий множитель за скобки.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число с цифрами a и b как /ab. Это число можно записать как 10a + b.
Пункт а) Доказать, что сумма чисел /ab и /ba кратна сумме a и b
Число /ab = 10a + b Число /ba = 10b + a
Сумма этих чисел: /ab + /ba = (10a + b) + (10b + a) = 10a + a + b + 10b = 11a + 11b = 11(a + b)
Мы получили, что сумма равна 11(a + b), то есть произведению 11 на сумму (a + b).
Это значит, что сумма /ab + /ba делится на (a + b) нацело. Следовательно, сумма кратна (a + b). ✓
Пункт б) Доказать, что разность чисел /ab и /ba кратна 9
Разность этих чисел: /ab - /ba = (10a + b) - (10b + a) = 10a - a + b - 10b = 9a - 9b = 9(a - b)
Мы получили, что разность равна 9(a - b), то есть произведению 9 на разность (a - b).
Это значит, что разность /ab - /ba делится на 9 нацело. Следовательно, разность кратна 9. ✓
Редакция 2019
№ 760.
Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первым прибыл в В, сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.