Номер 759 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 759.
Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
а) /abc + /cba; б) /abc + /bc; в) /abc − /ba; г) /abc − /ac.
💡 Подсказка (без ответа)
Запишите каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. Например, /abc = 100a + 10b + c, а /ba = 10b + a. Затем выполните сложение или вычитание, приведите подобные слагаемые.
Решение по шагам
Здесь /abc означает трёхзначное число, где a, b, c — цифры. Его можно записать как 100a + 10b + c.
а) /abc + /cba
/abc = 100a + 10b + c /cba = 100c + 10b + a
Слагаем: (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 100a + a + 10b + 10b + c + 100c = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b
б) /abc + /bc
/abc = 100a + 10b + c /bc = 10b + c (двузначное число)
Слагаем: (100a + 10b + c) + (10b + c) = 100a + 10b + 10b + c + c = 100a + 20b + 2c
в) /abc − /ba
/abc = 100a + 10b + c /ba = 10b + a (двузначное число)
Вычитаем: (100a + 10b + c) − (10b + a) = 100a − a + 10b − 10b + c = 99a + c
г) /abc − /ac
/abc = 100a + 10b + c /ac = 10a + c (двузначное число)
Вычитаем: (100a + 10b + c) − (10a + c) = 100a − 10a + 10b + c − c = 90a + 10b = 10(9a + b)
Редакция 2019
№ 759.
Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через 3
ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 
расстояния между А и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.
💡 Подсказка (без ответа)
Введи две переменные: скорость медленного автобуса (x) и найди, какую часть пути прошёл медленный автобус. Через 3 часа один приехал полностью, второй остался на 1/6 расстояния от конца. Составь два уравнения через расстояние и реши систему.
Решение по шагам
Давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1: Обозначим неизвестные Пусть скорость медленного автобуса = x км/ч Тогда скорость быстрого автобуса = (x + 10) км/ч
Шаг 2: Что произошло через 3 часа?
- Один автобус (быстрый) дошёл до города В
- Другой автобус (медленный) остался в пути и находился на расстоянии 1/6 расстояния АВ от города В
Это значит, что медленный автобус прошёл: расстояние АВ минус 1/6 расстояния АВ = 5/6 расстояния АВ
Шаг 3: Обозначим расстояние АВ = S км
Для быстрого автобуса: Путь = Скорость × Время S = (x + 10) × 3
Для медленного автобуса: 5S/6 = x × 3
Шаг 4: Решаем систему Из первого уравнения: S = 3(x + 10) = 3x + 30
Подставляем во второе: 5(3x + 30)/6 = 3x
(15x + 150)/6 = 3x
Умножаем обе части на 6: 15x + 150 = 18x
150 = 18x - 15x
150 = 3x
x = 50 км/ч (скорость медленного автобуса)
Шаг 5: Находим другие величины Скорость быстрого автобуса = 50 + 10 = 60 км/ч
Расстояние АВ = 3 × 60 = 180 км
Шаг 6: Проверка
- Быстрый автобус: 60 × 3 = 180 км ✓ (дошёл до В)
- Медленный автобус: 50 × 3 = 150 км
- Остаток до В: 180 - 150 = 30 км
- Проверим: 30 = 1/6 × 180? Да! ✓