Номер 758 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 758.
Запись abc означает число, в котором а сотен, b десятков и с едениц. Это число можно представить
в виде многочлена /abc = 100a + 10b + c. Например, 845 = 100 · 8 + 10 · 4 + 5.
Представьте в виде многочлена число:
а) /ху; б) /ух; в) /а0b; г) /abcd.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как устроена позиционная система записи чисел: каждая цифра на своей позиции имеет определённый вес (1, 10, 100, 1000...). Умножь каждую букву на её вес и сложи.
Решение по шагам
Решу каждый пункт по отдельности, используя правило для трёхзначного и четырёхзначного чисел.
а) /ху
Это двузначное число, где х — десятков, у — единиц. Представляем: /ху = 10х + у
б) /ух
Это двузначное число, где у — десятков, х — единиц. Представляем: /ух = 10у + х
в) /а0b
Это трёхзначное число, где а — сотен, 0 — десятков, b — единиц. Представляем: /а0b = 100а + 10·0 + b = 100а + b
г) /abcd
Это четырёхзначное число, где a — тысяч, b — сотен, c — десятков, d — единиц. Представляем: /abcd = 1000а + 100b + 10c + d
Редакция 2019
№ 758.
От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1
ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала посчитай, какое расстояние первый теплоход прошёл за 1 час (пока второй не отошёл). Потом найди, на сколько км/ч второй теплоход быстрее первого. Это скорость сближения — раздели начальное расстояние на эту скорость.
Решение по шагам
Решаем задачу о движении двух теплоходов.
Дано:
- Первый теплоход: скорость 40 км/ч, отошёл первым
- Второй теплоход: скорость 60 км/ч, отошёл через 1 час позже
- Нужно найти: через сколько часов второй догонит первый и на каком расстоянии от А
Решение:
Шаг 1. Когда второй теплоход отошёл от пристани, первый уже прошёл: 40 км/ч × 1 ч = 40 км
Значит, между теплоходами было расстояние 40 км.
Шаг 2. Найдём, с какой скоростью второй теплоход приближается к первому. Это разность их скоростей: 60 км/ч - 40 км/ч = 20 км/ч
Шаг 3. Второй теплоход должен «закрыть» расстояние в 40 км, приближаясь со скоростью 20 км/ч. Время, необходимое для этого: 40 км ÷ 20 км/ч = 2 часа
Это время после отправления второго теплохода.
Шаг 4. Найдём расстояние от А, где произойдёт встреча. Второй теплоход пройдёт: 60 км/ч × 2 ч = 120 км
Проверка: Первый теплоход пройдёт всего: 40 км/ч × (1 + 2) ч = 40 × 3 = 120 км
Расстояния совпадают — решение верно!