Номер 748 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь искомое число через x и запиши его двумя способами через деление с остатком: x = 5q₁ + 1 и x = 7q₂ + 1. Используй условие, что q₁ = q₂ + 4, чтобы составить уравнение и найти частные.

Обозначим искомое число через x.

По условию задачи:

• При делении x на 5 получается остаток 1, значит: x = 5q₁ + 1, где q₁ — частное
• При делении x на 7 получается остаток 1, значит: x = 7q₂ + 1, где q₂ — частное
• Первое частное на 4 больше второго: q₁ = q₂ + 4

Шаг 1. Приравняем оба выражения для x: 5q₁ + 1 = 7q₂ + 1

Шаг 2. Упростим: 5q₁ = 7q₂

Шаг 3. Подставим q₁ = q₂ + 4: 5(q₂ + 4) = 7q₂ 5q₂ + 20 = 7q₂ 20 = 7q₂ - 5q₂ 20 = 2q₂ q₂ = 10

Шаг 4. Найдём q₁: q₁ = q₂ + 4 = 10 + 4 = 14

Шаг 5. Найдём само число x: x = 7q₂ + 1 = 7 · 10 + 1 = 71

Шаг 6. Проверка:

• 71 ÷ 5 = 14 (остаток 1) ✓ (так как 5 · 14 + 1 = 71)
• 71 ÷ 7 = 10 (остаток 1) ✓ (так как 7 · 10 + 1 = 71)
• Первое частное (14) на 4 больше второго (10): 14 - 10 = 4 ✓

Обозначь неизвестное число буквой x. Когда приписываем справа цифру 9, число увеличивается в 10 раз и добавляется 9, то есть получается 10x + 9. Составь уравнение по условию задачи и реши его.

Обозначим данное число как x.

Шаг 1. Поймём, что происходит, когда мы приписываем справа цифру 9. Если к числу x приписать справа 9, получится число, которое в 10 раз больше, чем x, плюс 9. Это выражается так: 10x + 9

Шаг 2. Составим уравнение по условию задачи. К числу (10x + 9) прибавляем удвоенное данное число (то есть 2x), и получаем 633: (10x + 9) + 2x = 633

Шаг 3. Упростим левую часть уравнения. 10x + 9 + 2x = 633 12x + 9 = 633

Шаг 4. Решаем уравнение. 12x = 633 - 9 12x = 624 x = 624 : 12 x = 52

Шаг 5. Проверка. Данное число: 52 Приписываем справа 9: получаем 529 Удвоенное число: 2 · 52 = 104 Сумма: 529 + 104 = 633 ✓

Ответ верный!