Номер 747 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Представь каждое число в виде суммы: первое число = 9m + 7, второе число = 9n + 5. Найди их произведение, раскрыв скобки, и выдели из результата все слагаемые, которые кратны 9. Остаток даст последнее слагаемое.

Обозначим два целых числа как a и b.

По условию задачи:

• Первое число при делении на 9 дает остаток 7, значит: a = 9m + 7 (где m — целое число)
• Второе число при делении на 9 дает остаток 5, значит: b = 9n + 5 (где n — целое число)

Найдём произведение этих чисел: a · b = (9m + 7)(9n + 5)

Раскроем скобки: a · b = 9m · 9n + 9m · 5 + 7 · 9n + 7 · 5 a · b = 81mn + 45m + 63n + 35

Перенесём слагаемые: a · b = 81mn + 45m + 63n + 35

Выделим из каждого слагаемого кратное 9:

• 81mn = 9 · 9mn (кратно 9)
• 45m = 9 · 5m (кратно 9)
• 63n = 9 · 7n (кратно 9)
• 35 = 36 - 1 = 9 · 4 - 1

Значит: a · b = 9(9mn + 5m + 7n + 4) - 1 или a · b = 9(9mn + 5m + 7n) + 36 - 1 a · b = 9(9mn + 5m + 7n + 4) - 1

Это означает, что произведение при делении на 9 дает остаток, равный остатку от деления (-1) на 9, то есть 8.

Проверка: 35 = 9 · 3 + 8, да, 35 при делении на 9 дает остаток 8. Произведение 7 · 5 = 35, при делении на 9: 35 ÷ 9 = 3 (остаток 8).

Обозначь задуманное число буквой x. Вспомни: когда к числу приписывают нуль справа, число увеличивается в 10 раз. Составь уравнение по условию: 143 минус (число с приписанным нулём) равно утроенному задуманному числу.

Обозначим задуманное число за x.

1. Если к числу приписать справа нуль, то оно увеличится в 10 раз. Получится число 10x.

2. По условию задачи составляем уравнение: если из 143 вычесть результат (10x), то получится утроенное задуманное число (3x).

143 - 10x = 3x

3. Решаем уравнение. Переносим все слагаемые с x в правую часть, числа в левую:

143 = 3x + 10x

143 = 13x

4. Делим обе части на 13:

x = 143 : 13

x = 11

5. Проверка: задумано число 11. Приписываем нуль справа — получается 110. Вычитаем из 143: 143 - 110 = 33. Утроенное число 11: 3 × 11 = 33. Верно!