Номер 746 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 746.
При делении целого числа а на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши число a в виде a = 12k + 5. Затем выдели из этого выражения как можно больше групп по 4 (разложи 12k и 5 так, чтобы видно было, что делится на 4).
Решение по шагам
Когда число а делится на 12 с остатком 5, это означает: a = 12k + 5, где k — целое число
Теперь нужно найти остаток при делении этого числа на 4.
Подставим выражение для а в деление на 4: a = 12k + 5
Разберём 12k: 12k = 4 · 3k, то есть 12k делится на 4 нацело (остаток 0)
Теперь разберём число 5: 5 = 4 · 1 + 1
Значит: a = 12k + 5 = (4 · 3k) + (4 · 1 + 1) = 4(3k + 1) + 1
Видим, что a = 4m + 1, где m = 3k + 1
Поэтому при делении числа a на 4 остаток равен 1.
Редакция 2019
№ 746.
Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь искомые числа через 2k, 4k, 5k и 6k (так как они пропорциональны 2, 4, 5 и 6). Затем составь уравнение, используя условие о разности сумм, и найди k.
Решение по шагам
Обозначим четыре искомых числа через 2k, 4k, 5k и 6k, где k — коэффициент пропорциональности (так как числа пропорциональны 2, 4, 5 и 6).
По условию задачи, разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
Сумма двух первых чисел: 2k + 4k = 6k Сумма двух последних чисел: 5k + 6k = 11k
Разность: 11k - 6k = 4,8
Решаем уравнение: 5k = 4,8 k = 4,8 ÷ 5 k = 0,96
Находим четыре числа: • Первое число: 2k = 2 × 0,96 = 1,92 • Второе число: 4k = 4 × 0,96 = 3,84 • Третье число: 5k = 5 × 0,96 = 4,8 • Четвёртое число: 6k = 6 × 0,96 = 5,76
Проверка: Сумма двух первых: 1,92 + 3,84 = 5,76 Сумма двух последних: 4,8 + 5,76 = 10,56 Разность: 10,56 - 5,76 = 4,8 ✓
Проверка пропорции: 1,92 : 3,84 : 4,8 : 5,76 = 2 : 4 : 5 : 6 ✓