Номер 734 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 734.
Разложите на множители трёхчлен:
а) x2 + 6x + 5;
б) x2 − x − 6;
в) a2 − 5a + 4;
г) a2 − 6a − 16.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод подбора: для трёхчлена вида x² + px + q найди два числа, которые при умножении дают q, а при сложении дают p. Помни про знаки: если произведение отрицательное, числа имеют разные знаки.
Решение по шагам
Разложим каждый трёхчлен на множители, используя метод подбора корней или формулу разложения.
а) x² + 6x + 5
Нужно найти два числа, которые:
- Перемножаются и дают 5
- Складываются и дают 6
Это числа 5 и 1 (5 × 1 = 5, 5 + 1 = 6)
Ответ: x² + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1)
б) x² − x − 6
Нужно найти два числа, которые:
- Перемножаются и дают −6
- Складываются и дают −1
Это числа 2 и −3 (2 × (−3) = −6, 2 + (−3) = −1)
Ответ: x² − x − 6 = (x + 2)(x − 3)
в) a² − 5a + 4
Нужно найти два числа, которые:
- Перемножаются и дают 4
- Складываются и дают −5
Это числа −4 и −1 (−4 × (−1) = 4, −4 + (−1) = −5)
Ответ: a² − 5a + 4 = (a − 4)(a − 1)
г) a² − 6a − 16
Нужно найти два числа, которые:
- Перемножаются и дают −16
- Складываются и дают −6
Это числа −8 и 2 (−8 × 2 = −16, −8 + 2 = −6)
Ответ: a² − 6a − 16 = (a − 8)(a + 2)
Редакция 2019
№ 734.
Найдутся ли такие целые значения х, при которых значение многочлена:
а) 2х2 + 6х + 3 окажется чётным числом: б) х2 + х + 2 окажется нечётным числом?
💡 Подсказка (без ответа)
Разберись с чётностью каждого слагаемого в многочлене. Вспомни: произведение на чётное число — всегда чётно. Рассмотри отдельно случаи, когда х чётное и когда х нечётное.
Решение по шагам
а) Проверим, при каких целых значениях х многочлен 2х² + 6х + 3 будет чётным.
Разберём по частям:
- 2х² — всегда чётное число (множитель 2 гарантирует чётность)
- 6х — всегда чётное число (множитель 6 гарантирует чётность)
- 3 — нечётное число
Чётное + чётное + нечётное = нечётное
Вывод: При любых целых значениях х многочлен 2х² + 6х + 3 всегда нечётный. Таких целых значений х не найдётся.
б) Проверим, при каких целых значениях х многочлен х² + х + 2 будет нечётным.
Рассмотрим два случая:
Случай 1: х — чётное число (х = 2k, где k — целое число)
- х² = (2k)² = 4k² — чётное
- х = 2k — чётное
- 2 — чётное
- Сумма: чётное + чётное + чётное = чётное
Случай 2: х — нечётное число (х = 2k + 1, где k — целое число)
- х² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 — нечётное
- х = 2k + 1 — нечётное
- 2 — чётное
- Сумма: нечётное + нечётное + чётное = чётное
Вывод: При любых целых значениях х многочлен х² + х + 2 всегда чётный. Таких целых значений х не найдётся.