Номер 731 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 731.
Докажите тождество:
а) ax − y + x − ay = (x − 1)(a + 1);
б) ax − 2by + ay − 2bx = (a − 2b)(x + y).
Редакция 2019
№ 731.
Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши каждое число через формулу деления с остатком (a = 9k + 7 и b = 9m + 5). Затем перемножь эти выражения и найди, какой остаток получится при делении результата на 9.
Решение по шагам
Обозначим два целых числа через a и b.
По условию:
- Первое число при делении на 9 даёт остаток 7, значит: a = 9k + 7 (где k — целое число)
- Второе число при делении на 9 даёт остаток 5, значит: b = 9m + 5 (где m — целое число)
Найдём произведение этих чисел: a · b = (9k + 7)(9m + 5)
Раскроем скобки: a · b = 9k · 9m + 9k · 5 + 7 · 9m + 7 · 5 a · b = 81km + 45k + 63m + 35
Выделим из произведения слагаемые, которые делятся на 9: a · b = 9(9km + 5k + 7m) + 35
Теперь найдём остаток от деления 35 на 9: 35 = 9 · 3 + 8
Значит: a · b = 9(9km + 5k + 7m) + 9 · 3 + 8 a · b = 9(9km + 5k + 7m + 3) + 8
Получается, что произведение при делении на 9 даёт остаток 8.