Номер 727 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 727.
Разложите на множители многочлен:
а) x3 + x2 + x + 1;
б) y5 − y3 − y2 + 1;
в) a4 + 2a3 − a − 2;
г) b6 − 3b4 − 2b2 + 6;
д) a2 − ab − 8a + 8b;
е) ab − 3b + b2 − 3a;
ж) 11x − xy + 11y − x2;
з) kn − mn − n2 + mk.
Редакция 2019
№ 727.
При делении натурального числа а на натуральное число b в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа a, b, c, и d быть нечётными?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу деления с остатком: a = b·c + d. Подумай, какое число получится, если сложить два нечётных числа. Какое число получится, если перемножить два нечётных числа?
Решение по шагам
Давайте разберёмся, используя формулу деления с остатком.
Когда мы делим число a на число b, получаем: a = b·c + d
Здесь:
- a — делимое (натуральное число)
- b — делитель (натуральное число)
- c — частное
- d — остаток (должен быть меньше b)
Теперь проверим, могут ли все четыре числа быть нечётными.
Предположим, что все они нечётные:
- a — нечётное
- b — нечётное
- c — нечётное
- d — нечётное
Посмотрим на правую часть формулы: b·c + d
Шаг 1. Произведение b·c: Нечётное число × нечётное число = нечётное число Так что b·c — нечётное.
Шаг 2. Сумма b·c + d: Нечётное число + нечётное число = чётное число Так что b·c + d — чётное.
Шаг 3. Вывод: Получается, что a = b·c + d должно быть чётным числом.
Но мы предположили, что a — нечётное. Это противоречие!
Значит, все четыре числа не могут одновременно быть нечётными.