Номер 722 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 722.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи обе части уравнения к общему знаменателю (найди НОК знаменателей). Затем умножь на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей, и реши обычное линейное уравнение.
Решение по шагам
Решение уравнений:
а) (x - 2)/5 = 2/3 - (3x - 2)/6
Шаг 1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 3 и 6 — это 30.
Шаг 2. Умножим каждую дробь:
- (x - 2)/5 = 6(x - 2)/30 = (6x - 12)/30
- 2/3 = 20/30
- (3x - 2)/6 = 5(3x - 2)/30 = (15x - 10)/30
Шаг 3. Запишем уравнение: (6x - 12)/30 = 20/30 - (15x - 10)/30
Шаг 4. Умножим обе части на 30, чтобы избавиться от знаменателей: 6x - 12 = 20 - (15x - 10) 6x - 12 = 20 - 15x + 10 6x - 12 = 30 - 15x
Шаг 5. Соберём x в левой части, числа в правой: 6x + 15x = 30 + 12 21x = 42 x = 2
б) (2x - 5)/4 - 1 = (x + 1)/3
Шаг 1. Приведём к общему знаменателю 12.
- (2x - 5)/4 = 3(2x - 5)/12 = (6x - 15)/12
- 1 = 12/12
- (x + 1)/3 = 4(x + 1)/12 = (4x + 4)/12
Шаг 2. Запишем уравнение: (6x - 15)/12 - 12/12 = (4x + 4)/12 (6x - 15 - 12)/12 = (4x + 4)/12 (6x - 27)/12 = (4x + 4)/12
Шаг 3. Умножим обе части на 12: 6x - 27 = 4x + 4
Шаг 4. Соберём x в левой части: 6x - 4x = 4 + 27 2x = 31 x = 15,5
Редакция 2019
№ 722.
Найдите частное и остаток от деления:
а) 138 на 7; б) −16 на 3; в) −4 на 5.
💡 Подсказка (без ответа)
При делении числа a на число b нужно найти такие целые числа q (частное) и r (остаток), что a = b·q + r и остаток r должен быть неотрицательным: 0 ≤ r < |b|. Для отрицательных делимых выбирай частное так, чтобы остаток был в нужном диапазоне.
Решение по шагам
Частное и остаток ищем по формуле: a = b·q + r, где a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток (0 ≤ r < |b|).
а) 138 на 7 Делим 138 на 7: 138 : 7 = 19 (остаток ?) Проверяем: 7 × 19 = 133 Остаток: 138 − 133 = 5 Проверка: 138 = 7 × 19 + 5 ✓
б) −16 на 3 Делим −16 на 3. Берём частное так, чтобы остаток был неотрицательный. −16 : 3 = −6 (если бы обычно) Но проверим: 3 × (−6) = −18 −18 + ? = −16 −16 − (−18) = 2 Значит, −16 = 3 × (−6) + 2 ✓ Остаток должен быть от 0 до 2 (включительно). Он равен 2.
в) −4 на 5 Делим −4 на 5. −4 : 5 = −1 (если бы обычно) Проверим: 5 × (−1) = −5 −5 + ? = −4 −4 − (−5) = 1 Значит, −4 = 5 × (−1) + 1 ✓ Остаток равен 1 (он между 0 и 4, как и требуется).