Номер 723 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Помни: нужно правильно читать, где находятся скобки. Если скобок нет — возводим в степень только одно число. Если скобки есть — сначала выполняем операцию в скобках (сложение или вычитание), а потом возводим результат в степень.

Давайте прочитаем каждое алгебраическое выражение, соблюдая правила чтения степеней и операций.

a) a² + b² Это сумма двух квадратов. Читаем: «а в квадрате плюс б в квадрате» или «квадрат числа а плюс квадрат числа б».

б) (a + b)² Это квадрат суммы. Читаем: «квадрат суммы а и б» или «сумма а и б, всё это в квадрате». Заметь: в пункте а) и б) разные выражения! В пункте а) возводим в квадрат каждое число отдельно, а в пункте б) сначала складываем, потом возводим в квадрат.

в) a³ − b³ Это разность двух кубов. Читаем: «а в кубе минус б в кубе» или «куб числа а минус куб числа б».

г) (a − b)³ Это куб разности. Читаем: «куб разности а и б» или «разность а и б, всё это в кубе». Заметь: в пункте в) и г) тоже разные выражения! В пункте в) возводим в куб каждое число отдельно, а в пункте г) сначала вычитаем, потом возводим в куб.

Запиши число в виде a = 11k + 1, где k — целое число. Какое значение k нужно выбрать, чтобы число a было отрицательным, но как можно больше по величине (ближе к нулю)?

Нужно найти наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.

Шаг 1: Вспомним, как записывается условие деления с остатком. Если число a при делении на 11 даёт остаток 1, то: a = 11k + 1, где k — целое число

Шаг 2: Подумаем о том, какие числа дают остаток 1 при делении на 11. Неотрицательные числа: 1, 12, 23, 34, 45, ... Это числа вида 11k + 1, где k = 0, 1, 2, 3, ...

Шаг 3: Найдём отрицательные числа с остатком 1. Для отрицательных чисел k будет отрицательным. При k = -1: a = 11·(-1) + 1 = -11 + 1 = -10 При k = -2: a = 11·(-2) + 1 = -22 + 1 = -21 При k = -3: a = 11·(-3) + 1 = -33 + 1 = -32

Шаг 4: Проверим деление с остатком. -10 : 11 = -1 (остаток 1), потому что -10 = 11·(-1) + 1 ✓ -21 : 11 = -2 (остаток 1), потому что -21 = 11·(-2) + 1 ✓ -32 : 11 = -3 (остаток 1), потому что -32 = 11·(-3) + 1 ✓

Шаг 5: Найдём наибольшее. Среди отрицательных чисел ..., -32, -21, -10 наибольшее — это -10 (оно ближе к нулю).