Номер 719 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 719.
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см2 меньше площади прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата за x. Вырази стороны прямоугольника через x, используя условия про разницы. Составь уравнение, приравняв площадь прямоугольника к площади квадрата плюс 30.
Решение по шагам
Обозначим сторону квадрата за x см.
Тогда:
- одна сторона прямоугольника = (x + 3) см (на 3 см больше стороны квадрата)
- другая сторона прямоугольника = (x - 2) см (на 2 см меньше стороны квадрата)
Составим уравнение, используя условие про площади:
Площадь квадрата = x² Площадь прямоугольника = (x + 3)(x - 2)
По условию площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника:
x² + 30 = (x + 3)(x - 2)
Раскроем скобки справа: x² + 30 = x² - 2x + 3x - 6 x² + 30 = x² + x - 6
Перенесём всё в левую часть: x² + 30 - x² - x + 6 = 0 30 - x + 6 = 0 36 - x = 0 x = 36
Проверка:
- Сторона квадрата: 36 см
- Стороны прямоугольника: 39 см и 34 см
- Площадь квадрата: 36² = 1296 см²
- Площадь прямоугольника: 39 · 34 = 1326 см²
- Разница: 1326 - 1296 = 30 см² ✓
Ответ: сторона квадрата равна 36 см.
Редакция 2019
№ 719.
Число коров в стаде возросло на 60 голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с 12,8 л в день до 15 л. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на 1340 л молока больше, чем раньше?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х первоначальное количество коров. Запиши выражения для молока, которое получали раньше (x × 12,8) и теперь ((x + 60) × 15). Составь уравнение, приравняв разницу к 1340 л.
Решение по шагам
Обозначим первоначальное количество коров как х.
Тогда:
- было коров: х
- стало коров: х + 60
Рассчитаем молоко, которое получали раньше и теперь:
Раньше в день получали: x × 12,8 л
Теперь в день получают: (x + 60) × 15 л
По условию задачи разница составляет 1340 л: (x + 60) × 15 - x × 12,8 = 1340
Раскроем скобки: 15x + 900 - 12,8x = 1340
Приведём подобные слагаемые: 15x - 12,8x = 1340 - 900 2,2x = 440
Разделим обе части на 2,2: x = 440 ÷ 2,2 x = 200
Это было коров. Теперь в стаде: 200 + 60 = 260 коров
Проверка: Раньше: 200 × 12,8 = 2560 л в день Теперь: 260 × 15 = 3900 л в день Разница: 3900 - 2560 = 1340 л ✓