Номер 716 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 716.
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь три последовательных натуральных числа переменными (например, n, n+1, n+2). Составь уравнение на основе условия: произведение двух больших минус квадрат меньшего равно 65. Раскрой скобки и упрости.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2, где n — меньшее число.
По условию задачи: квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух остальных.
Составим уравнение: (n+1)(n+2) - n² = 65
Раскроем скобки слева: n² + 2n + n + 2 - n² = 65
Упростим: n² + 3n + 2 - n² = 65 3n + 2 = 65 3n = 63 n = 21
Итак, три последовательных натуральных числа: 21, 22, 23
Проверка:
- Квадрат меньшего: 21² = 441
- Произведение двух остальных: 22 · 23 = 506
- Разность: 506 - 441 = 65 ✓
Редакция 2019
№ 716.
Представьте в виде произведения:
а) ac2 − ad + c3 − cd − bc2 + bd. б) ax2 + ay2 − bx2 −by2 + b − a. в) an2 + cn2 − ap + ap2 − cp + cp2. г) xy2 − by2 − ax + ab + y2 − a.