Номер 710 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Раскройте скобки, используя формулу (а − b)(а + b) = а² − b². Затем приведите подобные и выделите полный квадрат из полученного трёхчлена.

Докажем, что выражение (у − 6)(у + 6) − 2(у − 25) всегда положительное.

Шаг 1. Раскроем скобки в первой части, используя формулу разности квадратов: (у − 6)(у + 6) = у² − 36

Шаг 2. Раскроем скобки во второй части: −2(у − 25) = −2у + 50

Шаг 3. Подставим в исходное выражение: (у − 6)(у + 6) − 2(у − 25) = у² − 36 − 2у + 50

Шаг 4. Приведём подобные слагаемые: у² − 2у − 36 + 50 = у² − 2у + 14

Шаг 5. Преобразуем у² − 2у + 14, дополнив до полного квадрата: у² − 2у + 1 + 13 = (у − 1)² + 13

Шаг 6. Анализируем результат:

• (у − 1)² ≥ 0 при любом значении у (квадрат всегда неотрицателен)
• Значит, (у − 1)² + 13 ≥ 13 > 0

Вывод: выражение всегда принимает значение не менее 13, то есть всегда положительное. Что и требовалось доказать.

Нужно сгруппировать члены многочлена по парам так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем ищи одинаковую скобку, которую можно вынести ещё раз.

а) ab − 8a − bx + 8x

Группируем по парам: (ab − 8a) − (bx − 8x)

Вынесаем общий множитель из каждой скобки: a(b − 8) − x(b − 8)

Вынесаем (b − 8): (b − 8)(a − x)

б) ax − b + bx − a

Переставляем и группируем: (ax − a) + (bx − b)

Вынесаем общий множитель из каждой скобки: a(x − 1) + b(x − 1)

Вынесаем (x − 1): (x − 1)(a + b)

в) ax − y + x − ay

Группируем: (ax − ay) + (x − y)

Вынесаем общий множитель из первой скобки: a(x − y) + (x − y)

Вынесаем (x − y): (x − y)(a + 1)

г) ax − 2bx + ay − 2by

Группируем: (ax − 2bx) + (ay − 2by)

Вынесаем общий множитель из каждой скобки: x(a − 2b) + y(a − 2b)

Вынесаем (a − 2b): (a − 2b)(x + y)