Номер 709 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 709.
Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:
а) (х − 5)(х + 8) − (х + 4)(х − 1);
б) х4 − (х2 − 1)(х2 + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки, используя правило произведения многочленов. Приведите подобные члены (сложите все иксы с иксами, все числа с числами). Если в итоге остаётся только число — значение не зависит от х. Для пункта б) вспомните формулу (a − b)(a + b) = a² − b².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной х, нужно упростить его и получить число (без х).
а) (х − 5)(х + 8) − (х + 4)(х − 1)
Шаг 1. Раскроем первую скобку (х − 5)(х + 8): (х − 5)(х + 8) = х² + 8х − 5х − 40 = х² + 3х − 40
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (х + 4)(х − 1): (х + 4)(х − 1) = х² − х + 4х − 4 = х² + 3х − 4
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: (х² + 3х − 40) − (х² + 3х − 4)
Шаг 4. Раскроем скобку со знаком минус: х² + 3х − 40 − х² − 3х + 4
Шаг 5. Приведём подобные члены: (х² − х²) + (3х − 3х) + (−40 + 4) = 0 + 0 − 36 = −36
Ответ: −36 (число, без переменной х)
б) х⁴ − (х² − 1)(х² + 1)
Шаг 1. Раскроем скобки (х² − 1)(х² + 1). Это произведение суммы и разности, используем формулу (a − b)(a + b) = a² − b²: (х² − 1)(х² + 1) = (х²)² − 1² = х⁴ − 1
Шаг 2. Подставим в исходное выражение: х⁴ − (х⁴ − 1)
Шаг 3. Раскроем скобку со знаком минус: х⁴ − х⁴ + 1
Шаг 4. Приведём подобные члены: (х⁴ − х⁴) + 1 = 0 + 1 = 1
Ответ: 1 (число, без переменной х)
Редакция 2019
№ 709.
Разложите на множители многочлен:
а) mx + my + 6x + 6y. б) 9x + ay + 9y + ax. в) 7a − 7b + an − bn. г) ax + ay − x − y. д) 1 − bx − x + b. е) xy + 2y − 2x − 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Сгруппируйте по два члена так, чтобы из каждой группы можно было вынести общий множитель. Затем вынесите общий множитель из полученных скобок. Проверка: раскройте скобки — должны получить исходное выражение.
Решение по шагам
Задание №709: Разложите на множители многочлен
а) mx + my + 6x + 6y
Группируем первые два члена и последние два: (mx + my) + (6x + 6y)
Выносим общий множитель из каждой скобки: m(x + y) + 6(x + y)
Теперь (x + y) — общий множитель: (x + y)(m + 6)
б) 9x + ay + 9y + ax
Переставим члены для удобства: (9x + 9y) + (ax + ay)
Выносим общие множители: 9(x + y) + a(x + y)
Выносим (x + y): (x + y)(9 + a)
в) 7a − 7b + an − bn
Группируем: (7a − 7b) + (an − bn)
Выносим общие множители: 7(a − b) + n(a − b)
Выносим (a − b): (a − b)(7 + n)
г) ax + ay − x − y
Группируем: (ax + ay) − (x + y)
Выносим общие множители: a(x + y) − 1(x + y)
Выносим (x + y): (x + y)(a − 1)
д) 1 − bx − x + b
Переставим и группируем: (1 + b) − (bx + x)
Выносим из второй группы: (1 + b) − x(b + 1)
Выносим (1 + b) или (b + 1): (1 + b)(1 − x)
е) xy + 2y − 2x − 4
Группируем: (xy + 2y) − (2x + 4)
Выносим общие множители: y(x + 2) − 2(x + 2)
Выносим (x + 2): (x + 2)(y − 2)