Номер 708 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Раскрой скобки в левой части, затем раскрой скобки в правой части. Приведи подобные слагаемые в каждой части и покажи, что они одинаковые.

Докажем оба тождества, раскрывая скобки в левой и правой части.

а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2

Левая часть: (х − 3)(х + 7) − 13 = х² + 7х − 3х − 21 − 13 = х² + 4х − 34

Правая часть: (х + 8)(х − 4) − 2 = х² − 4х + 8х − 32 − 2 = х² + 4х − 34

Левая часть = Правая часть х² + 4х − 34 = х² + 4х − 34 ✓

Тождество доказано.

б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1)

Левая часть: 16 − (а + 3)(а + 2) = 16 − (а² + 2а + 3а + 6) = 16 − (а² + 5а + 6) = 16 − а² − 5а − 6 = −а² − 5а + 10

Правая часть: 4 − (6 + а)(а − 1) = 4 − (6а − 6 + а² − а) = 4 − (а² + 5а − 6) = 4 − а² − 5а + 6 = −а² − 5а + 10

Левая часть = Правая часть −а² − 5а + 10 = −а² − 5а + 10 ✓

Тождество доказано.

Посмотри на часть выражения, где нет переменной x (или y, p, a). Попробуй вынести общий числовой множитель. После этого в обеих частях выражения появится одинаковая скобка — её и вынеси за скобки как общий множитель. В пункте г) помни, что q − p = −(p − q).

а) x(b + c) + 3b + 3c

1. Сначала заметим, что во второй части выражения можно вынести общий множитель: 3b + 3c = 3(b + c)
2. Подставим: x(b + c) + 3(b + c)
3. Теперь видно, что (b + c) — общий множитель для обоих слагаемых
4. Вынесем его за скобки: (b + c)(x + 3)

б) y(a − c) + 5a − 5c

1. Вынесем общий множитель из второй части: 5a − 5c = 5(a − c)
2. Подставим: y(a − c) + 5(a − c)
3. Общий множитель (a − c) вынесем за скобки
4. Получаем: (a − c)(y + 5)

в) p(c − d) + c − d

1. Заметим, что c − d можно переписать как 1 · (c − d)
2. Тогда: p(c − d) + 1(c − d)
3. Вынесем общий множитель (c − d): (c − d)(p + 1)

г) a(p − q) + q − p

1. Обратим внимание: q − p = −(p − q)
2. Подставим: a(p − q) − (p − q)
3. Вынесем общий множитель (p − q): (p − q)(a − 1)

Или можно переписать как: (p − q)(a − 1)