Номер 707 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 707.
Докажите тождество:
а) (с − 8)(с + 3) = с2 − 5с − 24;
б) m2 + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7).
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать тождество, надо раскрыть скобки в одной части и привести подобные члены, чтобы получилось выражение из другой части. В пункте а) раскрывай скобки слева, в пункте б) раскрывай скобки справа.
Решение по шагам
Доказываем тождества, раскрывая скобки и приводя подобные члены.
а) (с − 8)(с + 3) = с² − 5с − 24
Раскроем скобки слева, используя правило умножения многочленов (умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго):
(с − 8)(с + 3) = с · с + с · 3 − 8 · с − 8 · 3 = с² + 3с − 8с − 24 = с² − 5с − 24
Приводим подобные: 3с − 8с = −5с
Получилось выражение, которое стоит справа. Тождество доказано ✓
б) m² + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7)
Раскроем скобки справа:
(m − 4)(m + 7) = m · m + m · 7 − 4 · m − 4 · 7 = m² + 7m − 4m − 28 = m² + 3m − 28
Приводим подобные: 7m − 4m = 3m
Получилось выражение, которое стоит слева. Тождество доказано ✓
Редакция 2019
№ 707.
Прочитайте выражение:
а) a2 + b2. б) (a + b)2. в) a3 − b3. г) (a − b)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни названия степеней: вторая степень — это квадрат, третья степень — это куб. Если в скобках сумма или разность, а затем степень — нужно назвать именно это (квадрат суммы, куб разности)
Решение по шагам
Нужно прочитать математические выражения, используя правильные названия операций и степеней.
a) a² + b² Читаем так: а в квадрате плюс b в квадрате. Или: квадрат числа a плюс квадрат числа b.
б) (a + b)² Читаем так: квадрат суммы a и b. Или: сумма a и b в квадрате.
в) a³ − b³ Читаем так: а в кубе минус b в кубе. Или: куб числа a минус куб числа b.
г) (a − b)³ Читаем так: куб разности a и b. Или: разность a и b в кубе.