Номер 71 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 71.
Сравните значения выражений:
а) х и −х при х = 8; 0; −3;
б) х и 100х при х = 5; 0; −5.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение х в оба выражения и вычисли их. Потом сравни полученные числа, используя знаки > (больше), < (меньше) или = (равно). Помни: при умножении на положительное число 100 положительное число увеличивается, а отрицательное уменьшается (становится ещё больше по модулю, но остаётся отрицательным).
Решение по шагам
а) Сравним х и −х при разных значениях х
При х = 8:
- х = 8
- −х = −8
- 8 > −8, поэтому х > −х
При х = 0:
- х = 0
- −х = −0 = 0
- 0 = 0, поэтому х = −х
При х = −3:
- х = −3
- −х = −(−3) = 3
- −3 < 3, поэтому х < −х
б) Сравним х и 100х при разных значениях х
При х = 5:
- х = 5
- 100х = 100 · 5 = 500
- 5 < 500, поэтому х < 100х
При х = 0:
- х = 0
- 100х = 100 · 0 = 0
- 0 = 0, поэтому х = 100х
При х = −5:
- х = −5
- 100х = 100 · (−5) = −500
- −5 > −500, поэтому х > 100х
Редакция 2019
№ 71.
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8;
б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4;
в) 15,21 − 3,9 − 4,7 + 6,79;
г) −4,27 + 3,8 − 5,73 − 3,3.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй переместительное свойство сложения: переставляй числа так, чтобы те, что хорошо складываются, стояли рядом. Например, если сотые доли дают 100 (17 + 83), или десятые доли дают 10 (2 + 8), это облегчит вычисления.
Решение по шагам
Рациональный способ — это значит сгруппировать числа так, чтобы было удобнее считать.
а) 3,17 + 10,2 + 0,83 + 9,8
Переставим слагаемые и сгруппируем: (3,17 + 0,83) + (10,2 + 9,8)
Вычисляем каждую скобку:
- 3,17 + 0,83 = 4 (так как 17 + 83 = 100 сотых)
- 10,2 + 9,8 = 20 (так как 2 + 8 = 10 десятых)
Складываем результаты: 4 + 20 = 24
б) 4,11 + 15,5 + 0,89 + 4,4
Группируем удобно: (4,11 + 0,89) + (15,5 + 4,4)
Вычисляем:
- 4,11 + 0,89 = 5 (так как 11 + 89 = 100 сотых)
- 15,5 + 4,4 = 19,9
Складываем: 5 + 19,9 = 24,9
в) 15,21 − 3,9 − 4,7 + 6,79
Переставим так, чтобы положительные были вместе, отрицательные — вместе: (15,21 + 6,79) − (3,9 + 4,7)
Вычисляем:
- 15,21 + 6,79 = 22 (так как 21 + 79 = 100 сотых)
- 3,9 + 4,7 = 8,6
Вычитаем: 22 − 8,6 = 13,4
г) −4,27 + 3,8 − 5,73 − 3,3
Переставим: положительные вместе, отрицательные вместе: 3,8 − (4,27 + 5,73 + 3,3)
Вычисляем в скобках:
- 4,27 + 5,73 = 10 (так как 27 + 73 = 100 сотых)
- 10 + 3,3 = 13,3
Вычитаем: 3,8 − 13,3 = −9,5