Номер 705 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 705.
Зная, что а = 3х − 1, b = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х − 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас − bd.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь выражения для а, b, с, d в формулу ас − bd. Сначала раскрой скобки при умножении (используй правило умножения многочленов), потом вычти одно произведение из другого и приведи подобные члены.
Решение по шагам
Нужно найти выражение ас − bd, подставив вместо букв их значения.
Шаг 1. Найдём произведение ас.
а·с = (3х − 1)(2х + 4)
Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
= 3х·2х + 3х·4 − 1·2х − 1·4 = 6х² + 12х − 2х − 4 = 6х² + 10х − 4
Шаг 2. Найдём произведение bd.
b·d = (х + 1)(6х − 5)
Умножаем:
= х·6х + х·(−5) + 1·6х + 1·(−5) = 6х² − 5х + 6х − 5 = 6х² + х − 5
Шаг 3. Вычислим ас − bd.
ас − bd = (6х² + 10х − 4) − (6х² + х − 5)
Раскрываем скобки (знак минус меняет знаки в скобках):
= 6х² + 10х − 4 − 6х² − х + 5
Приводим подобные члены:
= (6х² − 6х²) + (10х − х) + (−4 + 5) = 0 + 9х + 1 = 9х + 1
Редакция 2019
№ 705.
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь буквой x количество дней по плану. Составь уравнение, сравнивая площадь, которую нужно было вспахать: по плану и в действительности площадь одна и та же.
Решение по шагам
Обозначим количество дней по плану как x дней.
Тогда:
- По плану: нужно вспахать 112x га за x дней
- В действительности: вспахивали (112 + 8) = 120 га в день
- В действительности: закончили за (x - 1) день
Так как площадь одна и та же: 112x = 120(x - 1)
Решаем уравнение: 112x = 120x - 120 112x - 120x = -120 -8x = -120 x = 120 : 8 x = 15 дней
Это было по плану.
Найдём площадь: Площадь = 112 × 15 = 1680 га
Проверка: бригада вспахала 120 га в день в течение 14 дней = 120 × 14 = 1680 га ✓