Номер 704 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 704.
Верно ли утверждение:
а) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной а;
б) чтобы найти значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab, надо знать только значение переменной b;
в) значение выражения (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab не зависит от значений переменных?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки по правилу умножения многочленов. Раскрой скобку со знаком минус перед ней. Приведи подобные члены — посмотри, какие переменные останутся после упрощения.
Решение по шагам
Давайте раскроем скобки и упростим выражение (3а − 2b)(2a − 3b) − 6a(a − b) + 7ab.
Шаг 1. Раскроем первую скобку (3а − 2b)(2a − 3b): (3а − 2b)(2a − 3b) = 3a · 2a + 3a · (−3b) + (−2b) · 2a + (−2b) · (−3b) = 6a² − 9ab − 4ab + 6b² = 6a² − 13ab + 6b²
Шаг 2. Раскроем скобку −6a(a − b): −6a(a − b) = −6a² + 6ab
Шаг 3. Запишем всё выражение полностью: 6a² − 13ab + 6b² − 6a² + 6ab + 7ab
Шаг 4. Приведём подобные члены: • Члены с a²: 6a² − 6a² = 0 • Члены с ab: −13ab + 6ab + 7ab = 0 • Члены с b²: 6b²
Шаг 5. Результат: 6b²
Вывод: Выражение упростилось до 6b², то есть оно зависит только от значения переменной b и не зависит от значения переменной a.
Редакция 2019
№ 704.
Для выполнения планового задания к определенному сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество дней по плану. Выясни, сколько дней работала бригада на самом деле (на один день раньше). Составь уравнение, приравняв плановый выпуск и фактический выпуск с добавлением 18 деталей.
Решение по шагам
Обозначим количество дней, на которое был рассчитан план, как х дней.
По плану бригада должна была работать х дней и изготавливать по 54 детали в день. Общее количество деталей по плану = 54х
На самом деле бригада работала (х - 1) дней, так как закончила на один день раньше.
Фактически бригада изготавливала в день: 54 + 6 = 60 деталей. Общее количество изготовленных деталей = 60(х - 1)
По условию бригада изготовила не только все плановые детали (54х), но и еще 18 деталей сверх плана. Поэтому: 60(х - 1) = 54х + 18
Раскроем скобки: 60х - 60 = 54х + 18
Перенесем все с х в левую часть, числа в правую: 60х - 54х = 18 + 60 6х = 78
Разделим обе части на 6: х = 78 : 6 х = 13
Итак, по плану должны были работать 13 дней. Фактически бригада работала: 13 - 1 = 12 дней.
Проверка:
- По плану: 54 × 13 = 702 детали
- Фактически: 60 × 12 = 720 деталей
- Разница: 720 - 702 = 18 деталей (верно!)