Номер 702 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 702.
Запишите в виде многочлена выражение:
а) (х + 1)(х + 2)(х + 3);
б) (а − 1)(а − 4)(а + 5).
💡 Подсказка (без ответа)
Умножайте скобки по очереди: сначала перемножьте первые две скобки, затем результат умножьте на третью. Используйте правило: каждый член первого многочлена умножьте на каждый член второго.
Решение по шагам
а) (х + 1)(х + 2)(х + 3)
Шаг 1. Сначала перемножим первые две скобки (х + 1)(х + 2). Применяем распределительное свойство: (х + 1)(х + 2) = х·х + х·2 + 1·х + 1·2 = х² + 2х + х + 2 = х² + 3х + 2
Шаг 2. Теперь полученный результат умножим на третью скобку (х + 3). (х² + 3х + 2)(х + 3) = х²·х + х²·3 + 3х·х + 3х·3 + 2·х + 2·3 = х³ + 3х² + 3х² + 9х + 2х + 6 = х³ + 6х² + 11х + 6
б) (а − 1)(а − 4)(а + 5)
Шаг 1. Перемножим первые две скобки (а − 1)(а − 4). (а − 1)(а − 4) = а·а + а·(−4) − 1·а − 1·(−4) = а² − 4а − а + 4 = а² − 5а + 4
Шаг 2. Умножим результат на третью скобку (а + 5). (а² − 5а + 4)(а + 5) = а²·а + а²·5 − 5а·а − 5а·5 + 4·а + 4·5 = а³ + 5а² − 5а² − 25а + 4а + 20 = а³ − 21а + 20
Редакция 2019
№ 702.
Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину через a, ширину через b. Составь два уравнения: одно из условия про периметр (2a + 2b = 70), второе из условия про увеличение площади. Раскрой скобки при вычислении новой площади и приравняй разность площадей к 50.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника как a см, а ширину как b см.
Шаг 1. Составим первое уравнение из условия о периметре. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 70 Упростим: a + b = 35 Отсюда: b = 35 - a
Шаг 2. Найдём площадь первоначального прямоугольника. S₁ = a · b = a(35 - a)
Шаг 3. Найдём размеры нового прямоугольника. Новая длина: a - 5 см Новая ширина: b + 5 см
Шаг 4. Найдём площадь нового прямоугольника. S₂ = (a - 5)(b + 5) Раскроем скобки: S₂ = ab + 5a - 5b - 25
Шаг 5. Составим второе уравнение из условия об увеличении площади. По условию: S₂ - S₁ = 50 (ab + 5a - 5b - 25) - ab = 50 5a - 5b - 25 = 50 5a - 5b = 75 Упростим: a - b = 15
Шаг 6. Решим систему уравнений. Уравнение 1: a + b = 35 Уравнение 2: a - b = 15
Сложим оба уравнения: 2a = 50 a = 25
Шаг 7. Найдём ширину. Из первого уравнения: b = 35 - a = 35 - 25 = 10
Шаг 8. Проверка. Периметр: 2(25) + 2(10) = 50 + 20 = 70 ✓ Первоначальная площадь: 25 · 10 = 250 см² Новая площадь: (25 - 5)(10 + 5) = 20 · 15 = 300 см² Увеличение площади: 300 - 250 = 50 см² ✓