Номер 701 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 701.
Представьте в виде многочлена:
а) у2(у + 5)(у − 3);
б) 2а2(а − 1)(3 − а);
в) −3b3(b + 2)(1 − b);
г) −0,5с2(2с − 3)(4 − с2).
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой скобки внутри (перемножь две скобки между собой), затем приведи подобные слагаемые. После этого умножь полученный многочлен на одночлен впереди.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Представим каждое выражение в виде многочлена, раскрывая скобки пошагово.
а) у²(у + 5)(у − 3)
Сначала раскроем скобки (у + 5)(у − 3): (у + 5)(у − 3) = у² − 3у + 5у − 15 = у² + 2у − 15
Теперь умножим на у²: у²(у² + 2у − 15) = у⁴ + 2у³ − 15у²
б) 2а²(а − 1)(3 − а)
Раскроем скобки (а − 1)(3 − а): (а − 1)(3 − а) = 3а − а² − 3 + а = −а² + 4а − 3
Умножим на 2а²: 2а²(−а² + 4а − 3) = −2а⁴ + 8а³ − 6а²
в) −3b³(b + 2)(1 − b)
Раскроем скобки (b + 2)(1 − b): (b + 2)(1 − b) = b − b² + 2 − 2b = −b² − b + 2
Умножим на −3b³: −3b³(−b² − b + 2) = 3b⁵ + 3b⁴ − 6b³
г) −0,5с²(2с − 3)(4 − с²)
Раскроем скобки (2с − 3)(4 − с²): (2с − 3)(4 − с²) = 8с − 2с³ − 12 + 3с² = −2с³ + 3с² + 8с − 12
Умножим на −0,5с²: −0,5с²(−2с³ + 3с² + 8с − 12) = с⁵ − 1,5с⁴ − 4с³ + 6с²
Редакция 2019
№ 701.
Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте первое нечётное число через х, тогда остальные будут х + 2 и х + 4. Составьте уравнение, используя условие про разность произведений.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных нечётных числа.
Пусть первое (самое маленькое) нечётное число — это х.
Тогда второе нечётное число — это х + 2 (так как нечётные числа отличаются на 2).
А третье нечётное число — это х + 4.
Теперь разберёмся, что значит «произведение двух больших чисел». Два больших числа — это (х + 2) и (х + 4). Их произведение: (х + 2)(х + 4)
«Произведение двух меньших» — это первое и второе числа. Два меньших числа — это х и (х + 2). Их произведение: х(х + 2)
По условию задачи составляем уравнение: (х + 2)(х + 4) - х(х + 2) = 76
Раскроем скобки слева: (х + 2)(х + 4) = х² + 4х + 2х + 8 = х² + 6х + 8
х(х + 2) = х² + 2х
Подставляем в уравнение: х² + 6х + 8 - (х² + 2х) = 76
Раскроем скобки: х² + 6х + 8 - х² - 2х = 76
Приведём подобные члены: 4х + 8 = 76
Решаем уравнение: 4х = 76 - 8 4х = 68 х = 17
Значит: — первое число: х = 17 — второе число: х + 2 = 19 — третье число: х + 4 = 21
Проверка: Произведение двух больших: 19 · 21 = 399 Произведение двух меньших: 17 · 19 = 323 Разность: 399 - 323 = 76 ✓