Номер 700 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 700.
Запишите в виде многочлена:
а) (c² - cd - d²)(c + d);
б) (x - y)(x² - xy - y²);
в) (4a² + a + 3)(a - 1);
г) (3 - x)(3x² + x - 4).
Редакция 2019
№ 700.
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь три последовательных натуральных числа буквой n, где n — наименьшее число. Тогда остальные два числа будут n+1 и n+2. Составь уравнение, используя условие о квадрате и произведении.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2, где n — наименьшее число.
По условию задачи: квадрат меньшего числа на 65 меньше произведения двух остальных.
Составим уравнение: (n+1)(n+2) - n² = 65
Раскроем скобки в левой части: n² + 2n + n + 2 - n² = 65 n² + 3n + 2 - n² = 65 3n + 2 = 65
Решаем линейное уравнение: 3n = 65 - 2 3n = 63 n = 21
Тогда три последовательных числа: Первое число: n = 21 Второе число: n + 1 = 22 Третье число: n + 2 = 23
Проверка: Квадрат меньшего: 21² = 441 Произведение двух остальных: 22 × 23 = 506 Разность: 506 - 441 = 65 ✓