Номер 698 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 698.
Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
а) (x + 10)²;
б) (1 - y)²;
в) (3a - 1)²;
г) (5 - 6b)².
а) (x + 10)² = (x + 10)(x + 10) = x² + 10x + 10x + 100 = x² + 20x + 100
б) (1 - y)² = (1 - y)(1 - y) = 1 - y - y + y² = 1 - 2y + y²
в) (3a - 1)² = (3a - 1)(3a - 1) = 9a² - 3a - 3a + 1 = 9a² - 6a + 1
г) (5 - 6b)² = (5 - 6b)(5 - 6b) = 25 - 30b - 30b + 36b² = 25 - 60b + 36b²
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что степень — это повторение умножения. Квадрат (²) значит умножить само на себя два раза. После развёртывания скобок умножай по правилу: каждый член первой скобки умножь на каждый член второй, потом приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Здесь нужно применить правило: сначала развернём квадрат как произведение двух одинаковых скобок, потом умножим их по правилу «каждый на каждый».
а) (x + 10)²
Разворачиваем квадрат: (x + 10)² = (x + 10)(x + 10)
Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: = x · x + x · 10 + 10 · x + 10 · 10 = x² + 10x + 10x + 100 = x² + 20x + 100
б) (1 - y)²
Разворачиваем квадрат: (1 - y)² = (1 - y)(1 - y)
Умножаем: = 1 · 1 + 1 · (-y) + (-y) · 1 + (-y) · (-y) = 1 - y - y + y² = 1 - 2y + y²
Или можно записать: y² - 2y + 1
в) (3a - 1)²
Разворачиваем квадрат: (3a - 1)² = (3a - 1)(3a - 1)
Умножаем: = 3a · 3a + 3a · (-1) + (-1) · 3a + (-1) · (-1) = 9a² - 3a - 3a + 1 = 9a² - 6a + 1
г) (5 - 6b)²
Разворачиваем квадрат: (5 - 6b)² = (5 - 6b)(5 - 6b)
Умножаем: = 5 · 5 + 5 · (-6b) + (-6b) · 5 + (-6b) · (-6b) = 25 - 30b - 30b + 36b² = 25 - 60b + 36b²
Или: 36b² - 60b + 25
Редакция 2019
№ 698.
Найдите корень уравнения:
а) 5 + x2 = (x + 1)(x + 6). б) 2x(x − 8) = (x + 1)(2x − 3). в) (3x − 2)(x + 4) − 3(x + 5)(x − 1) = 0. г) x2 + x(6 − 2x) = (x − 1)(2 − x) − 2.