Номер 694 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 694.
Упростите выражение:
а) (х + 6)(х + 5);
б) (а - 4)(а + 1);
в) (2 - у)(у - 8);
г) (а - 4)(2а + 1);
д) (2у - 1)(3у + 2);
е) (5х - 3)(4 - 3х).
а) (х + 6)(х + 5) = x² + 5x + 6x + 30 = x² + 11x + 30
б) (а - 4)(а + 1) = a² - 4a + a - 4 = a² - 3a - 4
в) (2 - у)(у - 8) = 2y - y² - 16 + 8y = -y² + 10y - 16
г) (а - 4)(2а + 1) = 2a² - 8a + a - 4 = 2a² - 7a - 4
д) (2у - 1)(3у + 2) = 6y² - 3y + 4y - 2 = 6y² + y - 2
е) (5х - 3)(4 - 3х) = 20x - 12 - 15x² + 9x = -15x² + 29x - 12
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: каждый член первой скобки умножь на каждый член второй скобки. Не забудь следить за знаками (минус на минус — плюс). После умножения приведи подобные слагаемые.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощаем произведения многочленов, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго.
a) (х + 6)(х + 5) Умножаем: х·х + х·5 + 6·х + 6·5 Получаем: x² + 5x + 6x + 30 Приводим подобные: x² + 11x + 30
б) (а - 4)(а + 1) Умножаем: а·а + а·1 - 4·а - 4·1 Получаем: a² + a - 4a - 4 Приводим подобные: a² - 3a - 4
в) (2 - у)(у - 8) Умножаем: 2·у - 2·8 - у·у + у·8 Получаем: 2y - 16 - y² + 8y Приводим подобные: -y² + 10y - 16
г) (а - 4)(2а + 1) Умножаем: а·2а + а·1 - 4·2а - 4·1 Получаем: 2a² + a - 8a - 4 Приводим подобные: 2a² - 7a - 4
д) (2у - 1)(3у + 2) Умножаем: 2у·3у + 2у·2 - 1·3у - 1·2 Получаем: 6y² + 4y - 3y - 2 Приводим подобные: 6y² + y - 2
е) (5х - 3)(4 - 3х) Умножаем: 5х·4 - 5х·3х - 3·4 + 3·3х Получаем: 20x - 15x² - 12 + 9x Приводим подобные: -15x² + 29x - 12
Редакция 2019
№ 694.
Докажите, что выражение (y − 6)(y + 8) − 2(y − 25) при любом значении у принимает положительное значение.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки, приведите подобные члены и посмотрите, какое выражение получится. Подумайте, может ли квадрат числа быть отрицательным?
Решение по шагам
Нужно доказать, что выражение (y − 6)(y + 8) − 2(y − 25) всегда больше нуля при любом y.
Шаг 1. Раскроем первые скобки (y − 6)(y + 8). Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: y · y + y · 8 − 6 · y − 6 · 8 = y² + 8y − 6y − 48 = y² + 2y − 48
Шаг 2. Раскроем вторые скобки −2(y − 25). −2 · y − 2 · (−25) = −2y + 50
Шаг 3. Запишем полное выражение без скобок. y² + 2y − 48 − 2y + 50
Шаг 4. Приведём подобные члены. Видим, что +2y и −2y взаимно уничтожаются. Остаётся: y² − 48 + 50 = y² + 2
Шаг 5. Анализируем результат. Получили выражение y² + 2.
При любом значении y, число y² ≥ 0 (квадрат любого числа не отрицателен). Поэтому y² + 2 ≥ 2, то есть всегда ≥ 2 > 0.
Вывод: выражение всегда принимает положительное значение.